五星順逆遲留說
西人舊術推五星各有本輪均輪次輪本輪心右旋於本天周均輪心左旋於本輪周次輪心右旋於均輪周星右旋於次輪周三輪大小每星不同次大於本本大於均其大較也星在次輪上弧其行與輪行相從則為順為速星在次輪下弧其行與輪行相反則為逆為遲在次輪之兩旁星雖行而自地面視之不見其為行則為前留為後留上下兩弧皆非平分上弧常多下弧常少因五星距地各有遠近而次輪又各有大小也多祿某首創其說第谷改定其數厤象考成采用其法矣然行度雖合於垂象而諸輪俱由於虛設藉以推步度數期與實測相符而已明正嘉時西士加利阿歌白尼諸人精推天行之金水二星繞日軌道尚與虛設次輪之象相似以其在地球行道之內也土木火三星行道在地道之外雖繞日東行星與地同而星遲地速厥象殊焉嘗測星與地對衝前後即星與日同度前後自地面視心為順為疾過此則由疾而遲而為前留矣星與地同度前後即星與日對衝前後 自地面視心為退為留過此則由順而遲復為疾行矣究之五星無時不順行平行也人見為留逆遲速者因地球不在星道之心又行於本道生諸視差故耳此說行而一切推步悉本於實象究其所得之數與舊法相同而加密焉愈以見輪法之巧合而厤學之久而彌精云
星學辨惑論
甚哉星學之當求其原也知地為行星之一日為星地道之心則五星順逆遲留之故盡明而星與地之行法皆歸於公理迥異於私智穿鑿矣顧人猶有疑之者謂地球繞日旋轉何以地上之物不散飛於空中乎殊不思地球四面皆人物也所以不散飛於空中者正以地之速轉故耳不見夫舞火球者乎置炭器中顛倒底面而炭不傾墜者由動力而生攝力也置水或他物於器中挈而舞之亦可顛倒空中不致傾墜地之繞日亦猶是已蓋天空有壓力諸物有重力俱直射地心有攝力吸引諸物與地球之動力相助人居地面如蟻附球而行球轉而蟻不覺也故地自轉一周成晝夜人自地面視之恍如日月星辰東生西沒焉所居之地面日則謂日東出所居之地背日則謂日西入星月亦然地繞日一周成寒暑人自地面視之恍如太陽環行十有二宮焉地在丑宮人見太陽在未地在戌宮人見太陽在辰豈知無窮者天非里數所能紀斷無一日能繞地一周之勢至速之炮彈一時不過行數千里若星辰[晝]（畫）夜繞地一周則一時當行幾萬萬里故知為必無之事至大者日地與星月皆借其光豈有與星月同環地球之理乃人第拘於目之所見則一望平原浩無邊際謂地之大不可測度乎仰觀日月如盆如鏡囗覽諸星如粟如珠渺乎小矣不知此特諸曜之視徑耳由視徑推其實徑木星大於地十一倍半上星大於地力倍半金星與地同大小於地者惟火水二星與月耳至日體之大有合地與五星之體不能得其一隅者而謂其能繞地而行乎此皆天文家累測千百年而後得其詳者不同影響之談也或曰地轉之說測諸形象揆諸理勢誠確然不易矣顧聖人作易曷云天行健乎曰厤算未精之世雖聖人有所不知厤法大備之時即愚人不難盡曉此則時為之也尚書考靈曜云地體雖靜而終日旋轉如人坐舟中自行動人不能知春星西遊夏星北遊秋星東遊冬星南遊一年之中地有四遊是地轉之說華人早知之但未用之於歷算年
槍囗取準算法考
考槍囗取準法至不一而囗準尤難然大旨不外無定法有定法二者而已何謂無定法天時有寒暑燥溼則空氣疏密不同阻力因之而異風氣有順逆偏側則彈行助遏相反能力因之而大異地段有水陸高下則地力與空氣兼有輕重厚薄之殊皆足以改變彈路致生諸差如高低差左右差廣遠差之類而各囗本差各囗本差有多寡微甚問乎製造四國製炮雖本算術準而後造及演放時配準彈藥更以密求遠近句股度數似可無差而微差終不能免若製工精遜則差數更大司炮者必熟試其所差若干而損益其用庶可取準然而易砲或易人則又不良矣尚不在此列是皆在乎熟習審知各事攸關更復運以精心貫以神明庶幾變化無方鮮有不準者所謂無定法非言可宣者也何謂有定法蓋即彈路所成之物物線可以算術得其高低遠近之數以取準也夫彈之所以必循拋物線者係合三種力所成為勢所必然之重學非理可強也一為彈行本重速力一為地心吸引力一為空氣阻力合而較之而拋物線之理得矣拋物線之理既得則彈所能及之道里丈尺不難推算而知所謂有定法其數可測者也非言可宣者姑不具論有數可測者請試推求且不必舉大小長短各囗一一求之試即二十四生特之囗而求其平擊與上下斜擊之數并明其所以區別則舉一可以反三而各準囗法俱可融會貫通矣按生特乃法國度衡取數之名考法國一枚當英國三十九寸三七一百分枚之一為一生特二十四生特即抵英尺九寸四四九0四尺法國一格祗英十五厘四三四三二二三一百格為一生特抵英一千五百四十三厘有奇即英權三兩二一五合二十四生特計之囗等英六磅四三二十四生特之砲囗等於英國九寸徑此推管徑非口徑也口徑僅合三寸有奇而用六磅彈實得七十七兩一六之砲也查此砲始速率約為一千零五十尺五千步之末速率約為六百三十尺則其平速率約得八百四十尺凡砲愈遠則平速愈近愈減則平速愈增若在一千尺之內則平速所差無幾即始速也準此以算庶無差謬今試就平下上三等擊法囗推數式如左
設平置本囗高於地平十六尺以下推彈所及若干列式以明之
平置砲高 歷時 時羃 彈及
十六尺 一秒 得一 一千0五十尺 凡一秒內之拋物線幾成直角與囗軸囗所差甚微彈及地時多不能入土
十五尺 千分秒之九六八 0九三七五 一千0十六尺
十尺 千分秒之七九一 0六二五 八百三十尺
八尺 千分秒之七0七 0五 七百四十二尺
四尺 十分秒之五 0二五 五百二十五尺
一尺 百分秒之二五 00六二五 二百六十三尺
右數式囗舉以概其餘十六尺為一秒時之半地力數以下皆在一秒之始速率內故皆準始速立算但一秒內始速尚應有遞減之數微故不剖設更置囗高於地平六寸四分則彈行二百十尺及地歷時十分秒之二再將本囗貼地平置則囗口中心應去地四寸七與八之間凡算高低皆當以囗口中心為準故此彈尚行一百八十尺及地當十分里之一歷時千分秒之一七三皆彈掠土而過跳行若干尺乃止
設更平置本囗高於地平三十六尺以上推彈所及若干列式以明之
平置砲高 歷時 時冪 遞減中數 平速尺數 彈及尺數
三十六尺 一秒五 二二五〇五 一〇四九五 一五七四 此式內拋物線之落角度漸高亦漸曲其餘平線則漸短
六十四尺 二秒 得四 一尺 一〇四九 二〇九八
一百尺 二五 六二五 一五 一〇四八五 二六二一
二百尺 三五三 一二五 三尺 一〇四七 三七〇〇
四百尺 五秒 二五 六尺 一〇四四 五二二〇
九百尺 七五 五六二五 十三 一〇三七 七七七七
右亦囗舉數式自一秒以上皆各有始末遞減之平速率其遞減之數係就本砲五千步化為二萬五千尺之末速率計減始速四百二十尺歷時約三十秒自乘得時羃九百為法以除減數四百二十尺得四寸六七為空氣阻力所致是即每秒平方遞減之根數惟五千步之平速係八百四十尺照三十秒當微欠二百尺包之以便算耳凡數中不盡之小餘不便細列者所差甚微故亦或包或抹以取簡便此式內自三十六尺至九百尺之高可平擊敵船自十分里之八七五至四里又十分里之三二彈力至此已減一百二十五斤若更擊遠恐雖及無濟且此惟山麓守口之砲台能有如許之高可以平擊近海口之敵若在海面兵輪相交或在平陸兩軍相對彼此等高則用此囗平擊總在半里之內方克有濟所以欲擊更遠則斜向上擊之昂度不可不知又若敵船已近或敵已登岸而台上平置之囗高不可及則斜向下擊之低度亦不可不知惟欲知低度必先明昂度爰循序而分列於左云
設在平地將本囗昂高二十二度半以下推彈所及列式以明之
昂高度數 歷時秒數 時冪 中減尺數 平速尺數 彈及尺數
二二五 十三五 一八二二五 四二五 一〇〇七五 一三六〇〇
一一二五 六七五 四五五六 一〇五 一〇二九五 七〇一六
七五 四五 二〇二五 五尺 一〇四五 四七二五
五六二五 三三七五 一一三九 三尺 一〇四七 三五三四
四五 二七 七九二 二尺 一〇四八 二八三〇
一度 〇六 〇三六 一尺 一〇四九 六二九
右亦囗舉數式以概其餘凡囗昂高四十五度則彈及為最遠本囗若昂四十五度彈當去二萬三千七百六十尺及地歷時二十七秒其平速為八百八十尺是不能至二萬五千尺也囗準所定之末速率須在更高四十餘尺數再昂四十五度方可究未知其如何試定也今以平地言故就二十二度半以下推之其歷時之數係以四十五度除二十七秒得六每度照加其遞減中數亦止取整如將此中數加平速即始速率減平速即末速率此式內彈及里數至多約七里半至少不及半里其拋物線之落角至大在三十度外至少在一度外凡昂角與落角差有大小愈遠則差愈大然各囗昂若差不同即一囗亦恆有不同故不贅列昂度既明而後低度可推矣
設在高六十四尺或九百尺處平置本囗而敵已迫近於一里之內則平擊必越過甚多宜將囗尾墊高俾口低下若干度斜擊方中亦列式以明之
高六十四尺處 平擊本歷二秒彈及原數二千〇九十八尺
低一度當反減十分秒之六折半得三以減本歷得一七為八五折以成原數得一千七百八十三尺在一里內矣
低二度反減一二折半得六以減本歷得一四為七折以成原數得一千四百六十八尺六
低三度半反減一一折半得一〇五以減本歷得九五為四七五折以成原數得九百九十六尺有半
低五度反減三秒折半得一五以減本歷餘五為二五折以乘原數得五百二十四尺半
高九百尺處 平擊本歷七秒半彈及原數七千七百七十七
低二度半反減一五折半得七五以減本歷得六七五為九折以乘原數得六千九百九十九尺在四里內約近半里矣
低七度半反減四五折半得二二五以減本歷得五二五為七折以乘原數得五千四百四十四尺較原近一里三
低十度反減六秒折半得三秒以減本歷得四五為六折以乘原數得四千六百六十六尺約二里半有奇
低二十度反減十二秒折半得六秒以減本歷餘一五為二折以乘原數得一千五百五十五尺在一里內矣
右二式既非試得亦非有本不過借昂度之理反觀而酌取之以為當如是耳蓋凡囗用平度昂度者則彈力與地心力相背而相至其勢逆故秒數遞增而彈及愈遠低度則彈力與地心力相併而相隨其勢順故秒數遞減而彈及愈近折半者仍屬彈力欲循囗軸線使然過低即不能準此例入算者因彈力與地力漸近全順向之地力僅能引彈下墜不能減彈力前行之速者今則轉助其速矣向之彈力雖欲背地馳行不能減彈力吸引之權者今則轉助其權矣故愈低則愈不合拋物線之理當改用角度算之茲不具列
以上僅就二十四生特之囗囗將其平擊與上擊下擊之理無數從簡列式多參鄙意未必能與囗準表
及他書合是否有當於萬一尚其 明教而指正之至於避彼上擊仍不礙我下擊則亦惟洞明順逆者測遠近俾囗無空發爭先制勝而已若尋常避擊除數遷設疑及用堅固斗門外向無最善之法約二十年前英人孟格里夫獨出巧思製成活囗架安囗其上置於坑內運以機器升降極靈欲放則升出坑外既又降入坑中距遠稍遠反築土堆或東或西以使敵疑更可多掘數坑今日置囗於此坑明日移置彼坑當交攻時煙霧迷漫敵惟見有囗彈飛擊迄不能測算囗之所在而無從還擊誠最善法也詳見弢園火器囗說 若夫開花彈之下墜平口平擊豎口其法已囗見於囗準及火器諸書大抵必先以象限儀密求句股測準遠近度數而定用藥之輕重緊慢及時引秒之或增或減俾炸開遲早適與欲擊處合又必以炸塊所成圓錐形之角度推算面積大小約定炸開部位無過不及則能以大包小鮮不中者然諸法亦皆有定而無定是在精演熟試乃能不失累黍臂之善射者可以仰視飛鳶發無不中而其巧妙處實非楮筆所可盡神而明之存乎其人槍囗取準何獨不然
