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第20章 拱——曲线数学

在河北省石家庄东南约40千米赵县城南2.5千米处,坐落着一座闻名中外的石桥——赵州桥。它横跨洨水南北两岸,建于隋朝大业元年至十一年(605-616),由匠师李春监造。因桥体全部用石料建成,俗称“大石桥”。

赵州桥结构新奇,造型美观,全长50.82米,宽9.6米,跨度为37.37米,是一座由28道独立拱券组成的单孔弧形大桥。在大桥洞顶左右两边拱肩里,各砌有两个圆形小拱。虽然赵州桥距今已有1300多年的历史,但仍屹立不倒。这和其设计采用具有美丽数学曲线的拱是分不开的。

早在1300多年前,我国劳动人民就想到了把赵州桥筑成拱桥,这是中国劳动人民的智慧和才干的充分体现。

首先,采用圆弧拱形式,改变了我国大石桥多为半圆形拱的传统,我国古代石桥拱形大多为半圆形,这种形式比较优美、完整,但也存在两方面的缺陷:一是交通不便,半圆形桥拱用于跨度比较小的桥梁比较合适,而大跨度的桥梁选用半圆形拱,就会使拱顶很高,造成桥高坡陡、车马行人过桥非常不便;二是施工不利,半圆形拱石砌石用的脚手架就会很高,增加施工的危险性。为此,赵州桥的设计者李春和工匠们一起创造性地采用了圆弧拱形式,使石拱高度大大降低。赵州桥的主孔净跨度为37.02米,而拱高只有7.25米,拱高和跨度之比为1:5左右,这样就实现了低桥面和大跨度的双重目的,桥面过渡平稳,车辆行人非常方便,而且还具有用料省、施工方便等优点。

其次,采用敝肩。这是李春对拱肩进行的重大改进,把以往桥梁建筑中采用的实肩拱改为敝肩拱,即在大拱两端各设两个小拱,靠近大拱脚的小拱净跨为3.8米,另一拱的净跨为2.8米。这种大拱加小拱的敝肩拱具有优异的技术性能,首先可以增加泄洪能力,减轻洪水季节由于水量增加而产生的洪水对桥的冲击力。每逢汛期,水势较大,对桥的泄洪能力是个考验,4个小拱就可以分担部分洪流,据计算4个小拱可增加过水面积16%左右,大大降低洪水对大桥的影响,提高大桥的安全性。其次敝肩拱比实肩拱可节省大量土石材料,减轻桥身的自重,据计算4个小拱可以节省石料26立方米,减轻自身重量700吨,从而减少桥身对桥台和桥基的垂直压力和水平推力,增加桥梁的稳固。第三,增加了造型的优美,4个小拱均衡对称,大拱与小拱构成一幅完整的图画,显得更加轻巧秀丽,体现建筑和艺术的完整统一。第四,符合结构力学理论,敝肩拱式结构在承载时使桥梁处于有利的状况,可减少主拱圈的变形,提高了桥梁的承载力和稳定性。

最后还采用了单孔。我国古代的传统建筑方法,一般比较长的桥梁往往采用多孔形式,这样每孔的跨度小、坡度平缓,便于修建。但是多孔桥也有缺点,如桥墩多,既不利于舟船航行,也妨碍洪水宣泄;桥墩长期受水流冲击、侵蚀,天长日久容易塌毁。因此,李春在设计大桥的时候,采取了单孔长跨的形式,河心不立桥墩,使石拱跨径长达37米之多。这是我国桥梁史上的空前创举。

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