（一）封建大一统的数学观
中国古代数学从孕育、产生、兴盛直至衰微，一直深受中国古代政治文化的支配和影响。中国古代数学的政治性质表现出其在历史进程中明显的二难困境：一方面，它使得数学研究能够在国家制度的保护与支持下维持并保存下来，并在一定程度上促进了数学与数学教育的发展；另一方面，受制于政治皇权的需要，数学被赋予极强的政治功利色彩，扮演着可悲的奴仆角色，始终未能获得相对独立的文化地位，其长足进步因此受到极大的遏制。
数学作为政治皇权与统治的工具在远古时代就被确定下来。早期人类往往把知识的起源归于本氏族的领袖和英雄，这就是圣人制数说的文化学渊源。汉代是封建大一统成熟完善的时代，“天人合一”的自然历史观成为维护王道正统的理论支柱，圣人制数说被采纳到官修正史中。《周髀算经》卷上就开宗明义地点明了数与政治制度的直接关联：“故禹之所以治天下者，此数之所生也。”《易传·系辞下》记有：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契，百官以治，万民以察。”从远古时起，结绳与书契就成为治国安邦的最有力手段。
曾为王莽制作统一度量衡制的标准量器—“律嘉量斛”的刘歆表达了数学在国家管理方面的作用：“数者……夫推历、生律、制器、规圆、矩方、权重、衡平、准绳、嘉量……”
中国古代的天文历法具有强烈的政治色彩，而数学作为进行天文与历法研究必不可少的工具，更有其政治意义。在古代，算术一词有推算历象之术的含义。许多历法的革新与修订都是在采用新的数学理论与方法的基础上进行的。如汉末天文学家刘洪创立一次内插法公式而制“乾象历”；隋代天文学家刘焯在《皇极历》中提出了“等间距二次内插法”；为了能得到更精确的数值，唐代僧一行在727年发明“不等间距二次内插法”，并创制《大衍历》；元代的授时历法也是当时历算家创立新的推算方法得到的。
中国古代数学中的许多成果与天文、历算直接相关，两者在中国古代都曾达到相当精湛高深的程度，这与历代统治者对其重视是分不开的，因为天文历法是被用来显示政治统治的天意、合法与合理性，被用来显示“天人合一”的哲学观念。中国古代数学与天文学对封建政治统治的这种依附关系决定了中国古代数学与天文学无法滋生出独立、纯粹的科学形态，无法发展为数学本体论和较为发达的数学认识论。这就极大限制了数学知识的传播和扩散，经常导致数学人才的间歇性缺乏。从事数学研究被视为仕途的手段而非科学本身的目的。科学精神与数学人才的双重匮乏造成天文历算研究水平经常性的停滞甚至退化。
历史表明，当数学等科学无法摆脱政治、权力、专制制度的重压和束缚，走上一条相对自由、独立的发展道途时，真正的科学精神便无从谈起。相应地，科学的品质、思想也就只能是权力政治及其所辖封建文化苍白的影子。
（二）古代数学思想的主要特点
从根本上说，中国古代的数学思想方法，也是由中国古代社会的生产方式决定的。中国古代数学思想方法属于中国古代社会思想文化的一部分，它的主要特点还受制于中国古代的思维方式，同时它又决定着中国古代数学的基本方式和发展趋势。
1.经世致用，具有较强的社会性。
从《九章算术》开始，中国算学经典基本都与当时社会生活的实际需要有着密切的联系，这不仅表现在中国的算学经典基本上都遵从问题集解的体例编纂而成，而且它所涉及的内容反映了当时社会政治、经济、军事、文化等方面的某些实际情况和需要，以至史学家们常常把古代数学典籍作为研究中国古代社会经济生活、典章制度（特别是度量衡制度），以及工程技术（例如土木建筑、地图测绘）等方面的珍贵史料。而明代中期以后兴起的珠算著作，所论则更是直接应用于商业等方面的计算技术。中国古代数学典籍具有浓厚的应用数学色彩，在中国古代数学发展的漫长历史中，应用始终是数学的主题，而且中国古代数学的应用领域十分广泛，著名的“十大算经”清楚地表明了这一点，同时也表明了“实用性”又是中国古代数学合理性的衡量标准。
2.以算法为中心，具有程序化、模型化的特点。
中国传统数学的实用性，决定了它以解决实际问题和提高计算技术为其主要目标。不管是解决问题的方式还是具体的算法，中国数学都具有程序性的特点。中国古代的计算工具是算筹，筹算是以算筹为计算工具来记数、列式和进行各种演算的方法。中国的筹算不用运算符号，无须保留运算的中间过程，只要求通过筹式的逐步变换而最终获得问题的解答。因此，中国古代数学著作中的“术”，都是用一套一套的“程序语言”所描写的程序化算法。各种不同的筹法都有其基本的变换法则和固定的演算程序。“数学模型”是针对或参照某种事物系统的特征或数量关系，采用形式化数学语言，概括的近似地表达出来的一种数学结构。《九章算术》中大多数问题都具有一般性解法，是一类问题的模型，同类问题可以按同种方法解出。其实，以问题为中心、以算法为基础，主要依靠归纳思维建立数学模型，强调基本法则及其推广，是中国传统数学思想的精髓之一。
3.寓理于算，理论高度概括。
由于中国传统数学注重解决实际问题，而且因中国人综合、归纳思维的决定，所以中国传统数学不关心数学理论的形式化，但这并不意味中国传统仅停留在经验层次上而无理论建树。其实中国数学的算法中蕴涵着建立这些算法的理论基础，中国数学家习惯把数学概念与方法建立在少数几个不证自明、形象直观的数学原理之上，如代数中的“率”的理论、平面几何中的“出入相补”原理、立体几何中的“阳马术”、曲面体理论中的“截面原理”等等。
中国古代数学的特点虽然在一定的程度上促进了其自身的发展，但正是因为这其中的某些特点，中国古代数学走向了低谷。
（三）古代的数学教育
中国古代数学教育的内容和形式都与当时的社会环境有密切关系。东周以前政教一体，学术带有官守性质。封建社会进入成熟期后，国家机器日趋复杂，学术则以官守、师儒两种形式并存。表现在数学教育方面，则是一方面有国家设算学馆之举；一面有广泛的民间数学活动。
中国数学教育的萌芽始于商代。殷墟出土的大量甲骨文表明，商代已经进行极简单的读、写、算教学。西周是中国奴隶制发展的全盛时期，经济和文化获得空前发展，形成了以礼乐为中心的文武兼备的六艺教育，六艺由礼、乐、射、御、书、数六门课程构成，数主要在小学阶段学习。《礼记·内则》篇云：“六年教之数与方名，十年就外傅，居宿于外，学书计。”春秋战国时代，私学兴起，当时的四大私学是儒、墨、道、法。其中墨家传授一些数学，主要是几何知识，《墨经》中的《经上》和《经说上》等篇即表明了这一点。两汉时，学校制度分官学和私学两类，官学不教数学，唯私学中的少数经师授些数学知识。《前汉书·食货志》云：“八岁入小学，学六甲，五方，书计之事。”魏晋南北朝时期，北魏在中央官学中设有算学，成为国家数学教育的萌芽。魏晋南北朝时期官学衰颓，地方私学呈现繁荣的局面，教授算学成为私学的重要内容之一。一般说来，魏晋南北朝以前的数学教育大都限于小学教育。
国家数学教育始于隋代。那时在中央最高学府—国子寺中设立了算学，置有“算学博士二人，算助教二人，学生八十人，并隶于国子寺”，后停办。
唐朝建立后，在隋的基础上继续举办教育，把数学作为一个专科，与明经、进士、秀才、明法、明书并列为六科。《大唐新语》云：“隋炀帝置明经、进士二科，国家因隋制增置秀才、明法、明字、明算，并前为六科。”当时置有算学博士二人，助教一人，“掌教文武官八品以下，及庶人之子为生者”。明算科有学生三十人，以李淳风等校定注释的“十部算经”为基本教材。明算科分古典数学和应用数学两组进行教学，每组十五人。第一组学《九章》《海岛》《孙子》《五曹》《张丘建》《夏侯阳》和《周髀》，限六年学完。第二组学《缀术》《缉古》并兼学《数术记遗》和《三等数》，限七年学完。每种书学习多长时间有明确规定：“《孙子》《五曹》共限一年业成，《九章》《海岛》共三年，《张丘建》《夏侯阳》各二年，《周髀》《五经算》共一年，《缀术》四年，《缉古》三年。”
学生毕业后，可参加科举考试，其考试内容针对算学课程而定。考试分两组进行。在第一组中，除《九章》出题三条外，其余都各出一条；第二组中《缀术》出题六条或七条，《缉古》出题四条或三条。考试的要求是：“明数造术，详明术理，然后为通。”每组各考十条，规定有六条通过就算合格，还要附加《数术记遗》和《三等数》两书。“读令精熟”，考试时也要参考，“十得九”才算通过。明算科毕业考试通过的人员交吏部录用。
五代时战争不断，数学教育无从谈起。
北宋初期，虽设有算学博士，但未兴办数学教育。直到元丰七年（1084年）才有算学考试之举。宋王应麟《玉海》卷120页云：“元丰七年正月，吏部请于四选补算学博士阙，从之。十二月辛未诏通算学就试，上等除博士，中下等为学谕。”同年刊“算经十书”于秘书省，供学生学习。“算经十书”除《缀术》因失传不在其中外，其余与唐相同。崇宁三年（1104年）正式建立算学科，《宋史》云：“算学：崇宁三年始建，学生以二百一十人为额，许命官及庶人为之，其业以《九章》《周髀》及假设疑数为算问，仍兼《海岛》《孙子》《五曹》《张丘建》《夏侯阳》算法，并历算、三式、天文书为本科外，人占一小经，愿占大经者听。”崇宁五年四月十二日，废止算学，同年十一月十九日复置算学，隶属秘书省。当时算学科的规模是：“官属：博士四员（内二员分讲《九章》《周髀》；二员分习历算、三式、天文），学正一员。职事人：学录（佐学正纠不如规者）一人，直学（掌文籍及谨学生出入）一人，司书（掌书籍）一人，斋长（纠斋中不如规）者、斋谕（掌佐斋长道谕诸生）各一人。学生：上舍三十人，内舍八十人，外舍一百五十人。”即有算学博士和办事人员十二人，学生二百六十人，分为三个层次，以上舍为最高，规模比唐代大得多。大观四年（1110年）又废学。政和三年（1113年）又复置算学。宣和二年（1120年）又废止算学。靖康二年（1127年）北宋汴都陷于金人，朝廷南迁，官学中再也没设算学科。
入元后，在科举考试中将算学砍去，官学中亦无算学，只在设置的阴阳学中附带讲一些与天文历算有关的数学知识。
明初，科举考试中又恢复算学。正统十五年（1450年）正式设置算学科。直到宣德嘉靖年（1522年）后在科举中取消算学为止。
清代，直到康熙五十二年（1713年）才正式设置算学。席裕福《皇朝政典类篆》云：“康熙五十二年初设算学馆，选八旗世家子弟，学习算法。以大臣官员，精于数学者司其事。特命皇子亲王董之。”雍正十二年（1734年），八旗官学增设算学，选“每旗官学资质明敏者三十余人，定从未时起，申时止，学习算法。”但是到乾隆三年（1738年），停止了八旗官学生的数学教学，“所有官学生习算法之例，概行停止，寻议令钦天监附近专立算学，额设教习二人，满汉学生各十二人，蒙古汉军学生各六人”。学习的教材主要是《数理精蕴》，学习期限及考试方法分别是：“算法中：线、面、体，三部各限一年通晓，七政共限三年。每季小试，岁终大试，由算学会同钦天监考试，勤敏者奖励，惰者黜退别补”。“乾隆十二年（1747年）奏准算学馆额设教习二人，协同分数三人，嗣后教习未满五年，分教未经实授，遇有升叙，如实心训课谨慎称职之人，均仍留教习，候满五年，奏明交部议叙”。国子监算学馆一直持续到道光年间。
我国古代数学的学习，在民间则通过个人传授，或自己钻研，也有些民间学校附带讲一点粗浅的四则运算等数学知识。但可惜这些情况较少有正史可考。
概言之，中国古代自商代开始就出现了数学教育，几千年来，数学教育在官学和私学中断断续续地进行着，并得到了一定程度的发展。但同时，各个朝代的数学教育都兴废无常，而且只在很狭小的范围内进行，发展极不充分。
