伯努利家族是世界数学史和科学史上最著名的家族之一。从17世纪后半叶至20世纪30年代这个名门望族中近半数是优秀人才，他们之中有学者、教授、艺术家等，特别是数学人才辈出，共产生了数十名数学家。伯努利是这个家族的姓，这个家族祖居荷兰，信仰新教。由于长期受到天主教徒的迫害，伯努利家族被迫由比利时迁居到瑞士的巴塞尔。巴塞尔自从13世纪中叶就是瑞士的文化与学术中心，那里有欧洲最古老的著名的巴塞尔大学和良好的文化教育传统。伯努利家族的成员，在这样的社会与家庭环境中仅仅从17世纪到18世纪就产生了8名优秀数学家。其中最著名的是雅各？伯努利，约翰？伯努利和丹尼尔？伯努利。
雅各？伯努利（JakobBernoulli，1655～1705）是在17世纪到18世纪期间欧洲大陆在数学方面做过特殊贡献的瑞士数学家。他在数学上的贡献涉及微积分、解析几何、概率论及变分法等领域。
雅各毕业于巴塞尔大学。1671年获艺术硕士学位。这个艺术是包括算术、几何、天文学、数理音乐的基础以及文法、修辞和雄辩术七大类。他遵父愿在1676年又取得神学硕士学位。他虽然做了牧师，但酷爱数学，自学了大量数学经典著作。他学过笛卡尔的《几何学》，也钻研了莱布尼兹的微积分理论。他曾经到荷兰、德国和法国旅行，结识了莱布尼兹、惠更斯等著名数学家。从1686年～1705年他去世前，雅各？伯努利一直是巴塞尔大学的数学教授，他和莱布尼兹一直保持经常的通信联系。他掌握并发展了微积分理论，此外他在变分学、概率论及解析几何等方面都做出了开创性的贡献。
雅各？伯努利第一个把莱布尼兹用“∫”表示和称为“积分”，与“微分”并列起来。从此莱布尼兹也使用了“积分”的名称。1691年雅各？伯努利第一次引入了极坐标，这样某些高次曲线用极坐标可以比较容易地画出来，比直角坐标法更方便。例如双纽线方程（x2+y2）2-2a2（x2-y2）=0表示为极坐标方程为p=2a2cos2θ。他还研究了悬链线，对数螺线p=aθ的性质。直到今天，对数螺线的这些性质在生物学、工程学、测量学等许多科学技术上都有着广泛的用途。雅各？伯努利在他的巨著《猜度术》中提出了概率论中最重要的定理“大数定律”，并给出了证明。他还是变分法的主要奠基人。
雅各？伯努利一生致力于数学研究，对17世纪下半叶近代数学的发展产生了巨大影响。
约翰？伯努利（JohannBernoulli，1667～1748）是雅各？伯努利的弟弟，也是瑞士的著名数学家。比起他的哥哥雅各来他是一位在数学上更为多产的贡献者，他大大地丰富了微积分学。并且是使这门学科的作用在欧洲大陆得到正确评价的具有影响的人。
约翰？伯努利生于巴塞尔，青年时被父亲送去经商，后来又钻研过医学。约翰在巴塞尔大学学习期间，怀着对数学的热情，跟他哥哥雅各学习数学，他们俩都对无穷小数学产生了浓厚的兴趣。在莱布尼兹的思想影响和激励下，约翰走上了研究和发展微积分的道路。1691年～1692年之间，他写出了世界上最早的关于微积分的教科书。1691年约翰？伯努利成为荷兰的格罗宁根大学的数学教授，后来成为巴塞尔大学的教授。1699年被选为法国科学院院士。1712年被选为英国皇家学会会员。他还是彼得堡科学院和柏林科学院的名誉院士。
约翰？伯努利首先使用“变量”这个词，系统地阐述了积分学理论，论述了求曲面面积、曲线长的不同类型的微分方程的解法，彻底解决了有理分式的积分法。在求不定式O〖〗O型的极限时，发现了一个法则，他把这个法则告诉了他的学生罗必塔，后来这个法则被错误地命名为罗必塔法则。1696年约翰？伯努利提出了著名的“最速降线问题”，这个问题的解答就是一条摆线。约翰？伯努利把研究成果扩展到可以用来确定光线在各种介质中传播的路径。最速降线问题是“变分法”这门微积分的新的分支的开端。伯努利兄弟研究的等周问题，也对变分学的发展起了推动作用。因此他们成为了变分法的创始人。约翰？伯努利对解析几何也做过一些有益的工作，1715年他给出了三维空间坐标系的定义，提出曲面可以用三个坐标变量的一个方程来表达。此外约翰？伯努利还将微积分应用到物理学特别是力学和天体力学方面。
约翰？伯努利在他的科学生涯中与许多科学家建立了广泛的联系，交流研究成果。他与110位学者有通信联系。进行学术讨论的信件大约有2500封，这些都大大地促进了学术的发展。
他还致力于教学和培养人才的工作。他培养出一批出色的数学家，其中包括18世纪数学界中心人物欧拉。
丹尼尔？伯努利（DaniclBernoulli，1700～1782）是著名的伯努利家族中最杰出的一位数学家。他是约翰？伯努利的第二个儿子。当他出生时，他的父亲正在格罗宁根大学任教授。丹尼尔13岁时开始学习哲学和逻辑学，15岁获学士学位。他的父亲和他的哥哥教他学习数学，使他受到了数学家庭的熏陶。1718～1720年他先后在巴塞尔大学、海德堡大学和斯特拉斯堡大学学习。起初他研究医学，后来转向了数学，他25岁时成为圣彼得堡高等学校的数学教授，他还做过植物学教授、物理学教授、哲学教授，他曾和欧拉一起工作。1733年丹尼尔离开彼得堡之后，就开始与欧拉之间长达40年的通信。在通信中丹尼尔向欧拉提供重要的科学信息，欧拉运用杰出的分析才能和丰富的工作经验给予他最迅速的帮助。他们是亲密的朋友也是争论的对手。他们争论许多数学和力学问题，促进了学术的发展。“争鸣”成为丹尼尔治学思想的一个主要内容。这种学术上的争论方式，至今仍是科学发展的动力之一。丹尼尔还同哥德巴赫等数学家进行学术通信。
丹尼尔？伯努利的研究工作涉及到代数、概率论、微积分、级数理论、微分方程等很多方面。最出色的工作是将微积分和偏微分方程理论用于解决物理学的振动和摆动问题，并提出理想液体常态运动方程，即“伯努利方程”。这是液体和气体动力学的基本方程。他著作的《液体动力学》是研究气体力学和液体力学的重要文献。所以他被人们称为数学物理方法的奠基人。丹尼尔？伯努利是位多产的数学家，他和欧拉双双荣获法兰西巴黎科学院的十次奖金。
他和父亲一起还获得过法兰西巴黎科学院的双倍奖。1750年他当选为英国皇家学会会员，被聘为圣彼得堡科学院的名誉院士。丹尼尔？伯努利研究的领域极为广泛，他的工作几乎对当时的数学和物理学的研究前沿的问题都涉及到了。他头脑机敏而富有想像力，是他第一个把牛顿和莱布尼兹的微积分思想连结了起来。他是18世纪数学物理方法的奠基人之一，他同时也对实验物理及仪器设备非常有兴趣，他不仅在数学和物理学上取得伟大的成就，而且在医学领域里也有许多研究成果。丹尼尔丰硕的科学成就使他在科学史上确保持久的地位。
