11.两个野蛮人过河。
这里关键的一步是第6步，许多人不能解决此题，就是没有想到这一步。］
大小灯球
《镜花缘》写了一个才女米兰芬计算灯球的故事——
有一次米兰芬到了一个阔人家里，主人请她观赏楼下大厅里五彩缤纷、高低错落、宛若群星的大小灯球。
主人告诉她：“楼下的灯分两种：一种是灯下一个大球，下缀两个小球；另一种是灯下一个大球，下缀四个小球。楼下大灯球共360个，小灯球1200个。”
主人请她算一算两种灯各有多少。
［答案：
一个大灯球下缀两个小灯球当是鸡，一个大灯球下缀四个小灯球当是兔。
(360×4－1200)÷(4－2）=240÷2=120(一大二小灯的盏数)
360－120=240（一大四小灯的盏数）］
四个孩子赛跑
A、B、C、D四个孩子在操场上赛跑，一共赛了四次——其中A比B快的有三次，B比C快的也有三次，C比D快的也是三次。或许大家会想到D一定是最慢。可事实上，在这四次中，D也比A快三次。
这是怎样一种情况呢？
［答案：
假如四次的名次分别为：
1.A、B、C、D；
2.B、C、D、A；
3.C、D、A、B；
4.D、A、B、C。
在1、3、4次A比B快，在1、2、4次B比C快，在1、2、3次C比D快，而在2、3、4次D就比A快。］
国会竞选
国会议员竞选开始时，H曾为参加或不参加竞选的问题发愁了很久。想来想去拿不定主意，最后他想，还是听命于天吧。于是向两位高明的算命先生A、B请教，他们分别作了回答。
A讲完他的话之后，说：“我所说的有60%正确。”
B讲完他的话之后，说：“我所说的只有30%正确。”
结果，他就依照B的占卦去办了。
为什么呢？
［答案：
因为按B的相反意见去办，其正确率可达70%。
B的判断只有30%正确，自然70%就是不正确的了。在两者选一的条件下，违背他说的意见去办，就可以有70%的正确性。而A的判断只有60%是正确的，相比之下，正确率当然要小了。
对某种判断，如果从反面去推究，往往会得出意想不到的结果。］
耕地能手和播种能手
新德里郊区有个庄园主，雇了两个小工为他种小麦。其中A是一个耕地能手，但不擅长播种；而B耕地很不熟练，但却是播种的能手。庄园主决定种10公亩地的小麦，让他俩各包一半，于是A从东头开始耕地，B从西头开始耕。A耕地一亩用20分钟，B却用40分钟，可是B播种的速度却比A快3倍。耕播结束后，庄园主根据他们的工作量给了他俩100卢比工钱。
他俩怎样分才合理呢？
［答案：
每人一半，各拿50卢比。因为不论每个人干活速度如何，庄园主早就决定他们两人“各包一半”。因此他们二人的耕地、播种面积都是一样的，工钱当然也应各拿一半。］
牛津学者的难题
随身带着20卷亚里士多德的书籍的牛津学者，向自己的同伴提出难题时，他说：
“不知什么缘故，我一直在思索用奇妙的咒符来防备瘟疫和其他凶祸的问题，这种极端玄妙的物件与幻方有关。但我昨夜发明的小小难题，对大家不会有太大的困难。不过，这道题，不需要太大的耐心。”
接着，学者拿出一个正方形，如下图所示。他要人们沿图上的直线裁开，分成四块，然后重新加以拼合，再一次得到正确的幻方，其每行、每列及两条对角线上的和数都等于34。
115512
81049
116162
143137
［答案：
如图所示，按下列方法将正方形分为4块再拼成正方形，每行、每列及每条对角线上的和都是34。
111616
81439
155122
104137］
泰巴的难题
也许，任何一个难题也没有像这道题那样激起这么多的欢乐，这是泰巴旅店老板哈利·裴莱提出的。他一路上陪着这一伙朝圣者，有一次他把同伴一齐叫来，说：
“我的可敬的老爷们，现在轮到我来稍微启迪你们的心智。我给你们讲一个难题，它会便你们大伤脑筋。但毕竟，我想你们最后会发现，它很简单。请看，这儿放着一桶绝妙的伦敦白啤酒。我手里拿着两个大盅，一个能盛五品脱，另一个能盛三品脱。请你们说说看，我怎样斟酒，使得每盅都恰有一品脱？”
回答这个问题，不许使用任何别的容器或设备，也不许在盅子上作记号。
［答案：
由索维尔克小旅店“泰巴”快乐的东家提出的难题，比其他朝圣者的难题更通俗。
“我看，我的殷勤的老爷们，”他扬声说，“太妙啦，我的小小诡计把你们的头脑弄糊涂了。要在这两个盅子里都斟上一品脱酒，不许用其他任何容器帮助，这对我来说是毫不困难的。”
于是，泰巴旅店的老板开始向朝圣者们解释，怎样完成这最初认为简直不能解决的问题。他立刻把两个盅子都斟满，然后将龙头开着让桶里剩下的啤酒都流到地板上(对于这种做法，同伴们坚决提出抗议。但机智的老板说，他确切知道原来桶内的啤酒量比八品脱多不了多少。请注意，流尽的啤酒量不影响本题的解)。他再把龙头关上；并将三品脱盅子内的酒全部倒回桶中，接着把大盅子的酒往小盅子倒掉三品脱，并把这三品脱酒倒回桶中，他又把大盅剩下的两品脱酒倒往小盅，把桶里的酒注满大盅(五品脱)，这样，桶里只剩一品脱。他再把大盅的酒注满小盅(只能倒出一品脱)，让同伴们喝完小盅里的酒，然后从大盅往小盅倒三品脱，大盅里剩下一品脱，又喝完小盅的酒，最后把桶里剩的一品脱酒注入小盅内。这样朝圣者们怀着极大的惊讶与赞叹之情，发现在每个盅子里现在都是一品脱啤酒。］
粗木匠的难题
粗木匠拿来一根雕刻着花纹的小木柱说：
“有一次，一位住在伦敦的学者，拿给我一根3英尺长，宽和厚均为1英尺的木料，希望我将它砍削、雕刻成木柱，如你们现在看到的样子。学者答应补偿我在做活时砍去的木材。我先将这块方木称一称，它恰好重30磅，而要做成的这根柱子只重20磅。因此，我从方木上砍掉了1立方英尺的木材，即原来的三分之一。但学者拒不承认，他说，不能按重量来计算砍去的体积，因为据说方木的中间部分要重些，也可能相反。请问，我在这种情况下怎样向好挑剔的学者证明，究竟砍掉了多少木材？”
乍一看，这个问题很困难，但答案却如此简单，以致粗木匠的办法人人皆知。这种小聪明在日常生活中也是很有用的。
［答案：
木匠说，他做一个箱子，内部的尺寸精确得与最初的方木相同，即是3×1×1。然后，他把己雕刻好的木柱放入箱内，而在空档处塞满干沙土。然后，他细心地振动箱子，使得箱内沙土填实并与箱口齐平。然后，木匠轻轻取出木柱，不带出任何沙粒，再把箱内的沙土捣平，量出其深度便能证明，木柱能占的空间恰为2立方英尺。这就是说，木匠砍削掉一立方英尺的木材。］
商人的难题
朝圣者中的那位商人，与那种“善于计算银币行情，靠巧妙的兑换来发达”，以及“……那样勾心斗角，甚至运用全部名誉来作抵押”的金融投机家有区别。有一天早晨，当全体同伴沿途跋涉时，骑士、乡绅同商人并排走着。他们提醒他，他还没有把欠同伴的难题提出来。
“真的？”商人兴奋起来，“我这里就有。待会儿我们停下来休息时，就请你们考虑这个数字难题。今天早晨我们有一批人出发，我们可以一个跟着一个，称为‘鱼贯’；或一双一双，称为‘比翼’；或3个3个，称为‘品字’；或5个5个，称为‘梅花’；或6个6个，称为‘长三’；或10个10个，称为‘梅拾’；或15个一组，称为‘三五’；最后，还可以30人并排走。此外，再不能用任何其他方法，使得每队骑手是相等的。现在有一批朝圣者，能用64种方法编队行进，请告诉我，这批朝圣者共有多少人？”
当然，商人指的是可用64种方法编队的最少骑手数目。
［答案：
这道难题归结为：求恰好具有64个因数的最小数，这些因数包括1及其本身。这个数为7560。7560个人可以按“鱼贯”、“比翼”、“品字”共64种方法，第64种方法是7560个成为一队。商人是谨慎的，他没有提到这是在怎样的道路上走。
为了求出给定的数N的质因数的数目，我们令N=apbqcr……这里a，b，c是质数。这时包括1和N本身在内的因子数目将等于(p+1)(q+1)(r+l)……这样，在商人的难题中：7560=2333×5×7。］
王牌
在一盘纸牌游戏中，某个人的手中有这样的一副牌：
(1)正好有十三张牌。
(2)每种花色至少有一张。
(3)每种花色的张数不同。
(4)红心和方块总共五张。
(5)红心和黑桃总共六张。
(6)属于“王牌”花色的有两张。红心、黑桃、方块和梅花这四种花色，哪一种是“王牌”花色？
［答案：
据(1)，(2)，(3)，此人手中四种花色的分布是以下三种可能情况之一：
(a)1237
(b)1246
(c)1345
根据(6)，情况(c)被排除，因为其中所有花色都不是两张牌。根据(5)，情况(a)被排除，因为其中任何两种花色的张数之和都不是六。
因此，(b)是实际的花色分布情况。根据(5)，其中要么有两张红心和四张黑桃，要么有四张红心和两张黑桃。
根据(4)，其中要么有一张红心和四张方块，要么有四张红心和一张方块。综合(4)和(5)，其中一定有四张红心；从而一定有两张黑桃。因此，黑桃是王牌花色。
概括起来，此人手中有四张红心、两张黑桃、一张方块和六张梅花。］
停业的酒店
保罗·劳伦斯和辛格三位老板，共同出资经营一家酒店，但后来因故必须停业。此时，资金、利润及器皿类等，均可等分为3份，只剩21瓶酒其中7瓶还未开封，7瓶只剩一半的威士忌酒，另7瓶则是空瓶子。所以，三人便想把瓶子数和威士忌酒的量等分为3，却怎么也想不出分配法。若一人不得取4瓶以上相同的酒瓶，应如何分配？
［答案：
保罗分未开封的酒2瓶，只剩一半威士忌的酒3瓶，空瓶2瓶；劳伦斯分末开封的酒2瓶，只剩半的威士忌酒3瓶，空瓶2瓶；辛格分末开封的酒3瓶，只剩一半威士忌的酒1瓶，空瓶3瓶。］
导弹相撞
两枚导弹相距41，620公里，处于同一路线上彼此相向而行。其中一枚以每小时38，000公里的速度行驶。另一枚以22，000kph的速度行驶。它们在碰撞前的1分钟时相距多远？应该不用铅笔、纸或计算器，便能解出此题。
提示：
我们给出了一些不必要的信息。
［答案：
导弹在碰撞前1分钟相距1000公里。左侧的导弹以每小时38，000公里的速度行驶，而右侧的导弹以22，000kph的速度行驶。它们的相对速度为60，000kph。每小时有60分钟，这一速度相当于每分钟1000公里，因此它们在碰撞前的1分钟一定相距1000公里。我们故意使用整数，更易于心算。
我们给出的不必要信息是两枚导弹开始时相距41，620公里。要解此问题，您只需从发生碰撞的时刻向后回溯。相对速度为每分钟1000公里时，回溯到导弹碰撞前的1分钟，两导弹一定相距1000公里。］
解密码
下的数字密码中，每个字母其实代表一个独一无二的数字，而且符合下列条件：
1.任何一列中，最左边的数字不可为“0”；
2.字母与数字为一对一对应。即假设M代表“3”；
则所有的M都为“3”，而且其他字母皆不可为“3”。
SEND+MOREMONEY
解码后，DESMOND代表什么数字
［答案：
DESMOND=7591067
SEND+MOREMONEY
9567+108510652］
取其精华
古书店里有一本十分精彩的书，共200页。A先生买下了它，观看时，A先生首先把他感兴趣的第3页到第12页共10页纸拆了下来，剩下的就是190页。随后，他又拆下了第56页到第75页共20页纸拆了下来。请问，这本书还剩下多少页？
［答案：
既然A先生拆下第3页到第12页后剩下190页。我们应该依此推算出本书的编排，也就是3页、4页是一张纸，5页、6页是一张纸……那么A先生第二次拆下第56~75页，实际上拆了55~76页，因为55页和56页，75页和76页是印在同一张纸上的，不可能分开。所以这本书还剩下190-22=168(页)］
卖鸡蛋
大诗人贝涅吉克托夫是第一部俄文数学动脑筋题目文集的作者。根据这道题本身所提供的某些“信息”，确定了这道题的创作年份是1869年，而手稿中并末注明这个年份。下面把这位诗人以小说的形式写成的一道题目，介绍给读者。原题叫做“怪题巧解”。
一次，一个以贩卖鸡蛋为业的妇人，派她的三个女儿到市场上去出售90个鸡蛋。她给了最聪明的大女儿10个鸡蛋，给了二女儿30个鸡蛋，给了小女儿50个鸡蛋，对她们说：
“你们先商量一下，定好价钱以后，就要始终坚持同样的价格，不能让步。但我希望老大能运用她的智慧，即使是按照你们事先商定的价钱，她卖掉自己的10个鸡蛋所得的钱，同老二卖掉她那30个鸡蛋所得的钱一样多，并且帮助二妹把那30个鸡蛋卖掉，所得的钱还要同三妹卖掉那50个鸡蛋所得的钱一样多。你们三个人的进价和售价都必须彼此相同。
另外，我希望你们卖出的价钱，每10个蛋不能少于10分钱，总共90个鸡蛋不少于90分，也就是30个阿尔登。”现在把贝涅吉克托夫的话打断，好让读者去独立思考：三位姑娘是怎样完成她们的任务的？
［答案：
贝涅吉克托夫故事的结尾是这样的：
这个题目的确是很伤脑筋。三位姑娘在去市场的路上边走边商量。后来，二姑娘、三姑娘都请大姐出主意，大姐想了想，说：
“妹妹们，我们以前都是十个蛋十个蛋地出卖的，这次我们不这样干，改成七个蛋七个蛋地卖。每七个蛋一份，我们给每一份订一个价钱，按妈妈的嘱咐，我们三个人都得遵守。是的，一分钱也不让价！每次卖一个阿尔登(3分)，你们意见怎样？”
“那太便宜了。”二姑娘说。
“可是我们把七个一份按份出售的鸡蛋卖完后，提高剩余各蛋的价钱呀！我已经注意到，今天市场上卖鸡蛋的除我们三人外，再无他人，因此，不会有人压低我们的价钱。那么，剩下的这点宝货，只要有人急用，货又剩得不多了，价钱自然要上涨。我们就是要在剩下的那几个蛋上赚回来。”
“那么，剩下那几个蛋卖什么价钱呢？”
“每个蛋卖三个阿尔登。给钱吧，就这个价。急等鸡蛋下锅的买主是会出这个价钱的。”
“太贵了点。”又是二姑娘发言。
“那有什么，”大姐回答说，“我们‘七个一份’的鸡蛋卖的不是太便宜吗？两者刚好抵销。”
大家都同意了。
到了市场，姐妹三人各自找地方坐了下来卖她们的鸡蛋。买东西的男男女女看到鸡蛋如此便宜，都跑到三姑娘那儿，她的50个鸡蚤一下就差不多被抢光了：她七个一份做七份出售，卖了七个阿尔登，筐子里还剩下一个鸡蛋。二姑娘有30个鸡蛋，七个一份地卖给了四个顾客，筐子里还剩下两个鸡蛋，赚了四个阿尔登。大姐则卖了一份七个的蛋，赚了一个阿尔登，剩下了三个蛋。
