在过去十几年间，为了解释经济长期内生增长构造许多模型，其中最有名的模型是罗默（ROMER，1990）或阿吉翁和豪伊特（AGHION AND HOWITT，1992）的基于思想（IDEA）的内生增长模型。模型假定私人的、以追求利益为导向的研究人员生产跨时知识溢出，并从溢出中受益，这些溢出随着时间和技术的发展，可以改善研究人员的生产力。他们假设，在一个经济中，当达到平衡点时，收入增长与研究人员的数量有正相关的关系。许多区域经济学家已经对内生增长理论产生了兴趣，因为该理论可能有助于克服新古典理论与极化方法之间旷日持久的分歧（如MYRDAL，1957；HIRSCHMAN，1958；KALDOR，1970）。下面列举与此有关的几个令人感兴趣的问题：知识溢出真的在某种程度上是局部的吗？这个问题可以理解为：由于受某种交通成本的约束，新知识的空间扩散是不是同时发生的？由于知识溢出的局部化的影响，位于创造知识的中心地带的收入比外围地区的收入增长更快吗？
尽管知识溢出的过程无法直接观察，还是有相当多的实证研究找到了知识溢出的存在性、知识溢出的范围、局部化和“没有空间限制的”的知识溢出的经济作用等方面的证据。最近，更多研究地区内生增长模型的文献证实了格里利谢斯（GRILICHES，1992）的观点：“……R＆D的溢出是存在的，它们的数量可能相当大，社会回报率比私人回报率大得多”。例如，切希尔和卡尔博纳罗（CHESHIRE＆CARBONARO，1996）确认了欧洲大都市区R＆D密度和知识溢出对收入的增长有显著的正面影响，文中选择每百万居民中世界500强的研究实验室的数量作为R＆D密度，研究发现R＆D产出对研究实验室的数量的弹性不小于4，意味着高R＆D规模经济。
长期以来，科学研究与技术开发机构是我国R＆D的主体，企业负责生产。因此，本节就是研究科学研究与技术开发机构R＆D对经济增长的影响程度，检验大中型工业企业与科研机构之间是否存在知识溢出。在进行实证分析之前，首先概述经阿吉翁，豪伊特（2004，中译本）巧妙处理过的罗默内生增长模型。
一、基本模型概述
在1986年12月的美国经济学会（AEA）年会上，罗默做了题为“以专业化带来的、以规模报酬递增为基础的经济增长”的报告。在报告中指出，经济增长是由各种不断增长的活动类型之间的劳动专业化分工深化所支持的。随着经济的增长，更大的市场使得企业能够支付生产更大数量的中间投入所需要的固定成本，而这又会进一步提高劳动、资本的生产力，从而保持经济的增长。1990年罗默在他开创性的文章“内生技术变化”中提出了基于思想（IDEA）的增长模型。他假设为了进入一个新的中间产品环节，企业必须支付开发产品的沉淀成本，由于企业能够从事旨在创造新知识的、有意识的研究活动，成功的创新得到的垄断租金可以补偿沉淀成本。
模型假设使用劳动和中间产品来生产最终产出，但是，劳动现在分为两类：一类生产最终产品（L1），另一类在研究部门从事创新的R＆D活动（L2，人力资本强的劳动力）。总劳动力供给固定-L＝L1 ＋L2，而研究又会创造新中间投入品的设计蓝图，A代表目前已有设计的数目或者中间投入品的数目。生产函数为：
其中，X I为第I种中间投入，沉淀成本此时就是对相应的设计蓝图所定的价格P A。新的设计产生的速度取决于总研究的数目和已有的设计数目，可以表达为：A式（6.2）反映了研究活动中所存在的溢出效应：所有的研究者都可以利用现有设计中的累积知识A。换句话说，技术知识是一个非敌对性产品。但是，知识具有可排除性（EXCLUDABILITY），中间产品的生产企业必须为排除性的新设计使用权付费。知识的非排除部分在空间中可以溢出到所有其他的研究人员。假设每一次创新都生产相同数目的非排除性知识，则知识存量随着时间（离散的）而积累，可以表达为：
下面求稳定状态的解。首先通过研究部门使用劳动力和制造业部门使用劳动力之间的一个套利条件来决定PA。工人在选择进入哪个部门时是自由的。单位劳动力在研究部门所产生的收入等于PA。δA。相同单位的劳动力被雇佣在制造业时，在一个所有企业都生产同样数量单位中间投入品的对称均衡（意味着对于所有的I，有XI＝X）中得到的工资等于制造业部门劳动边际产出，即有：
故，在一个工人对在研究部门和制造业部门工作无差异的均衡中有：
从上式可得：
如果这两种活动都进行，那么工人必然对进入哪个部门没有差异。
其次，X的值是由每个中间产品的垄断者的利润最大化条件所决定的。假设一单位资本可以生产一单位中间产品，边际成本是利息R。反需求函数是制造最终产品时相应投入的边际产出，即：
相应的中间产品生产企业的收入R（X）为：
使边际收入等于边际成本，可以得到：
可以推出垄断者的利润流：
因此每个产品设计的价值为该利润流在无限期内以利率R贴现后的现值：
当得到一个稳定状态时，产出的增长率等于A的增长率，因此：
在平衡点，由于总劳动供给是固定的，企业收入的增长率取决于新的设计产生的速度，而这个速度依赖于从事R＆D活动的高质量的工人的数量。这是罗默内生增长理论一个令人感兴趣的结论：经济的增长可由对知识的人力投入实现。这一理论或这一模型将知识纳入经济或生产的体系，通过人力资本在部门间的配置，使得即使保持其他资本量的稳定，总体经济也获得一定的增长。式（6.6）、式（6.9）、式（6.11）和式（6.12），加上稳定状态的欧拉方程：
就可以解出稳定状态的增长率：
其中ε，ρ来自下面的动态最优化问题：
由于本章研究的重点是式（6.12）所代表的经济意义，所以没有介绍式（6.14）是如何解出的。式（6.14）说明研究部门生产力的增加将会导致经济增长的加速，增长也会伴随总劳动力供给度量的经济规模增加而增加，但随时间偏好率（ρ）的增长而下降。
二、扩展的模型
在研究地区R＆D的内生增长模型时，根据上述的理论和博德（BODE，2001）的观点，笔者对上述几个公式做了适当的修改，具体如下：
其中R代表地区，在平衡点，由于总劳动供给是固定的，地区人均真实收入的增长率 ＾YR取决于技术进步的速度，而这个速度依赖于从事R＆D活动的高质量的工人的数量。
为了研究的需要，我们假定现实的增长率与平衡点的真实增长率有一定的偏差，用以下的表达式（6.20）来刻画这种偏差：
式（6.20）作为基本模型。式（6.18）假定地区知识是根据一对一的原则累积的，即新发明的数目就是知识累积的数目，因而无法反映地区之间R＆D的生产率的差异。在现实经济生活中，人们在所积累知识的基础上，经常可以创造更多的知识。因此，我们把式（6.18）调整为：
由此得到地区的创新率：
其中，（1＋ψR）≥0表示地区局部知识溢出的强度，它决定知识存量的水平胜过知识存量的增长率。－1≤ψR ＜0表示正的、但不完全的知识扩散；ψR＝0，这时式（6.22）和式（6.19）相同；ψR ＞0表示该地区除了来自行业研究人员的溢出外，可能有来自外部，诸如大学、大中型工业企业或科研机构等的知识溢出。
国外研究地区R＆D生产率的学者很多，布勒克（BR？CKER，1989），格莱泽等（GLAESER ET AL。，1992），亨德森等（HENDERSON ET AL。，1995），博德（BODE，1998），比特纳（BüTTNER，1999），凯利和哈格曼（KELLY AND HAGEMAN，1999），这些学者通过研究发现部门或者技术的专业化可以导致地区R＆D生产率差异，他们还发现了行业间的知识溢出比行业内的知识溢出更能增进地区发展；利希腾贝格（LICHTENBERG，1992）使用几个国家的统计数据，发现政府资助的研究比私人资助的研究有更低的边际产出，帕克（PARK，1998）研究了公立研究与私立研究，认为公立研究对私立部门的知识积累有一个正外部效应；马穆尼斯和纳迪里（MAMUNEAS AND NADIRI，1996），汉和莫厄里（HAM AND MOWERY，1998），马穆尼斯（MAMU-NEAS，1999）通过研究也得到类似的结论：公立的 R＆D对私立R＆D生产率有正外部影响；赫登（HERDEN，1992），莱因哈德和施马尔霍尔顿（REINHARD AND SCHMALHOLZ，1996），贾菲（JAFFE，1989），安瑟兰等人（ANSELIN ET AL。，1997），博德（BODE，1998）发现公立研究对私人研究有正面影响。上述研究主要把注意力集中在公立研究与私人研究的相互作用、度量溢出等方面。另外，还有些学者研究政府对R＆D活动的干预（AGHION AND HOWITT，1998）。
在研究中，笔者取1990～2002年人均国内生产总值（按1978年的不变价格计算）的增长率作为因变量，定义为 ＾YR ＝LNYR，2002 －LNYR，1990，自变量L2R用1990年科学研究与技术开发机构的科学家与工程师的密度（人／平方公里）来近似，记为SIRDDENS，导致地区R＆D生产率差异的因素可能是来自大中型工业企业的溢出，在20世纪90年代初，研究与发展活动主要集中在科学研究与技术开发机构，企业只负责生产。所以取1990年大中型工业企业从事科技活动人数除以1000代表来自大中型工业企业的溢出，记为LMERES，用来度量ψR，借以研究科学研究与技术开发机构与大中型工业企业之间的互动关系。其他影响增长的因素还有很多，由于没有一个严格而全面的理论标准评价增长的决定要素（BODE，2001），因此很难来确定除R＆D以外的主要要素。笔者选取在模型中统计显著的两个变量作为控制变量，即POPDENS，1990年的人口密度（人／平方公里）；LMESPSH，1990年大中型工业企业从事科技活动人数占社会从业人数的比例。最后，得到如下的扩展模型：
其中，LMERESBR＝LMERESR·SIRDDENSR，εR～N（0，σ2ε），R＝1，2，…，30.
三、实证分析
30个省（自治区、直辖市）的R＆D从业人员对地区收入增长的正影响是不显著的。1990年R＆D密度高的地区（如：上海、北京、天津）收入增长比有些R＆D密度低的地区（如：山东、福建、江苏、浙江）还要慢，四川省有较低的R＆D密度，相应的收入增长也较低。因此，可以得出一个可能的结论：基于思想（IDEA）的内生增长理论几乎没有很好地解释研究区域经济增长，或R＆D对地区收入增长的影响被其他一些因素所隐藏了。
基本模型（6.20）的最小二乘法估计结果，参数SIRDDENS的估计值虽然为正，但是在统计意义上却不显著，而且模型（A）仅仅解释了人均国内生产总值总变异的0.04%，相当小，说明模型（A）设定可能有误。造成模型设定有误的可能原因是：首先，没有考虑空间依赖性，跨地区的知识溢出或者增长动力的跨地区溢出都可以产生空间依赖性；其次，局部知识溢出的强度在地区之间是不同的；最后，收入增长可能还有其他驱动因素，如集聚经济（AGGLOMERATION ECONOMIES）或集聚不经济（AGGLOMERA-TION DISECONOMIES），这些都没有考虑到模型中。
把集聚经济因素人口密度（POPDENS）、来自大中型工业企业的溢出（LMERESB）以及LMESPSH等要素考虑进模型后，模型模拟效果大大地改善了。模型（B）解释了人均国内生产总值总变异的54.3%，所有参数估计在4%的显著水平下都是显著的。参数SIRDDENS的估计值为0.304712，比基本模型的估计值大近似10倍，说明基本模型低估了SIRDDENS的影响；POPDENS估计值为0.000833，而且高度显著，说明集聚经济对地区收入增长有一定的贡献（参数估计值很小）；ψR ＝ －0.02186，说明来自大中型工业企业的知识溢出是不完全的；另外，LMESPSH估计值是负数，似
乎说明大中型工业企业从事科技活动人数对地区收入增长没有贡献。长期以来，科技与经济存在着“两张皮”的现象，没有知识产权的概念，缺少科技成果有偿转让的机制，不利于技术扩散。
尽管模型（B）参数估计值在5%的显著水平下是显著的，似然值的自然对数（LOG-LIKELIHOOD）比模型（A）的LOG-LIKELIHOOD大得多，但为了更深入地理解经济增长机制和检验模型设定是否有误，需要对模型（B）作进一步的研究。易知在4个空间权重矩阵下所有LMERR不显著，因此空间误差模型（SEM）不适合模型（B）；LMLAG在2个和4个最近邻居的空间权重矩阵下显著，需要在这2个空间权重矩阵下对模型（B）进行空间滞后分析。
周边地区的收入增长用空间滞后W＾YR表示，显示最佳的空间权重矩阵是基于距离的4个最近邻居的权重矩阵。在5%的显著水平下，所有参数的估计值在2个空间权重矩阵下都是统计显著的，SAR模型的残差均没有空间自相关，而且2个模型的LOG-LIKELIHOOD比OLS模型（B）大，这说明SAR模
型比传统OLS模型更好地模拟了数据。另一方面，模型（D）的LOG-LIKELIHOOD比模型（C）大，而AIC值比模型（C）小，说明模型（D）比模型（C）好。
模型（D）点估计表明，所有的参数在3%的显著水平下都是显著的，而且除了SIRDDENS外其余几个参数均高度显著。参数SIRDDENS估计值为正，正如内生增长理论所阐述的那样，R＆D从业人员对收入增长有重要的正面影响。SIRDDENS估计值为0.21562，意味着在其他条件不变的情况下，在1990～2002年这12年期间，每平方公里有2个研究人员的地区的收入增长比每平方公里只有1个研究人员的地区增长多21.6%，大约年增长1.6%。参数ψR的估计值是－0.021，意味着在其他条件不变的情况下，来自大中型工业企业的科学研究没有对地区知识积累起促进作用，这和1990年科技体制中科技与经济存在着“两张皮”的现象是相吻合的。当前我国产研合作的规模较小、合作的层次较低、合作的利益分配矛盾突出、合作的法规政策不够完善，这些状况决定了产研合作的实际效果。
参数LMESPSH的估计值也是高度统计显著的，为－62.572，看来似乎大中型工业企业从事科研活动的职工比例越大，对收入的增长作用反而越小。这可能与中国经济增长是粗放型的，总体上产品技术含量低、高技术附加值比较低，或者与科研是专门的科研机构负责的，企业只负责生产，因此企业科研人员的科研积极性不高等因素有关。
人口密度（POPDENS）对收入增长也有显著的影响，参数估计值为0.00053，在统计上高度显著，说明集聚经济确实对收入增长有重要的作用。最后，因变量的空间滞后W＾YR估计值为正、统计上高度显著，说明邻近地区之间的收入增长存在溢出。一般情况下，只有收入增长速度低的地区才能从邻近收入增长速度高的地区得到增长溢出的帮助，收入增长速度高的地区无法从邻近收入增长速度低的地区获益。
