这个问题的解决总会有一些困难，最好的办法就是双方提前预料到这种情况的发生，从而做出相应的对策——商定好如果发生了这样的情况到底谁该打电话给谁，那就万无一失了。
让对方捉摸不透
一天，Microsoft，Lotus，Novell三家着名公司的销售经理约好比试枪法。
最先上场的是Microsoft，他一口气喝下两瓶嘉士伯，然后潇洒地随手一扬，两个瓶子飞上天空，只听“乒！乒！”两声枪响，瓶子即被打得粉碎，“NT遍地开花，Sales轻松写意！”
Lotus销售经理也不示弱，两瓶XO下肚，轩尼诗曲线玲珑的瓶子两枪搞定，“软件所向披靡，莲花开遍全球！”
压轴出场的Novell销售经理郁闷地喝了两瓶二锅头后，疲惫不堪地抛起两个瓶子，颤颤巍巍地举起枪……
两枪响过，Microsoft和Novell的销售经理应声倒下。Novell的销售经理这才缓缓吐出一句话：“没有竞争对手的生活是一种幸福。”
虽然以上的故事只是一个小小的笑话，但我们从中仍能体会到：在竞争中，不轻易被别人看穿也是一种智慧。当对手发现了你的策略时，他已经无法挽回自己的败局了。
唐朝末年，安禄山谋反的活动拉开了序幕，他先派叛将令狐潮带领重兵包围了雍丘(今河南杞县)。守将张巡留下1000人守城，自己带领1000精兵，打开城门，分数队出击。张巡身先士卒，兵士个个非常英勇。叛军根本没想到张巡敢冲出城，结果被弄得措手不及，连连后退。第二天令狐潮架起云梯，命令士兵登城。而聪明的张巡又率领士兵把用油浸过的草捆点燃后抛下城来，把登城的士兵烧得焦头烂额、非死即伤。
此后的两个月里，只要一有机会，张巡就会出兵攻击，有时会在夜里从城上缒下一队勇士杀入敌营，闹得敌军日夜惊慌失措。张巡还设计抢取了叛军的大批粮食和盐。
粮食和盐虽然很充足，但城中的箭矢已几乎没有了。张巡接着又想出一条妙计。他让兵士扎了很多稻草人，并给它们穿上黑色衣。一天晚上，月色朦胧，张巡让兵士用绳子把草人依次缒下城去。城外叛军见很多人缒下城，就开始射箭。射了很长时间，叛军觉得不对劲。因为他们从来没听到一声喊叫，而且发现这一批刚上城去，那一批又缒下来，方才知道中计了。原来所射的都是草人。但就在这一晚，张巡竟然得箭10万余支。
就在当天深夜，张巡又把外罩黑衣、内穿甲胄的士兵从城上放了下去。叛军一见，都哄笑起来，以为又是稻草人。从此以后，张巡经常这样试探敌军，发现城外叛军已经毫不在意了。
当一切都准备完毕的时候，张巡决定发起总攻。这一天，张巡先把500名勇士趁夜色缒下城去，他们奋勇突进敌营。这时的叛军一点儿准备都没有，军中立即变得大乱。紧接着，叛军的营房又四处起火。混乱之中，也不知来了多少官军，张巡带领军队直接追杀出10余里，最后取得了全胜。
叛军刚开始发现城头缒下草人，以为是敌军就用箭去射，这是没有错的；后来发现上当了就不再射箭，这也可以说是对的。但叛军错就错在上当之后放松了警惕，并天真地认为以后每一次都是张巡在用草人搞鬼。这就造成了叛军最后被偷袭并连连溃败的惨局。
张巡其实正是利用了麻痹敌人，让敌人捉摸不透的策略。其实如果叛军不自作聪明，一直射箭自卫，也不会出现这样的结果。
假设叛军整体价值为100，10万支箭的价值为0.1，而张巡曾经在30天的晚上缒下草人。
第一天晚上，叛军损失了10万支箭，也就是总价值中失去了0.1，还剩下99.9；
第二天晚上，叛军又损失了10万支箭，则还剩下99.8；
……
第九天晚上，叛军依然损失了10万支箭，则还剩下99.1；
第十天晚上，叛军决定不再射箭，于是，叛军整体价值还剩下99.1；
此后的20天里，叛军一箭不发，保存自己的整体价值不变，依然是99.1；
但第三十天晚上，张巡发起了攻击，草人换成了真人，叛军战败，整体价值为0。
可见，叛军为了小小的0.1，损失了整体的价值，如果叛军坚持放箭的话，损失会远远小于不放箭的情况。这终究还得归结于张巡的计谋，让敌人无法看穿，不按规则出棋，会让对手毫无对策。
可能大家都听过“乱拳打死老师傅”的故事。“乱拳打死老师傅”是民间的一句戏言，说的是练拳习武的事。虽然来源于武术界，但其用于描绘社会生活各个层面的类似现象，则明显有着强烈的借喻色彩。所指甚广，但凡不按常理出牌、乱中取胜、歪打正着的事都包括在内。分析起来，这样的事其实也是十分正常的。从社会进化与演绎的角度来看，它代表了人类的生存之道与演变之态，只有依靠“常规之乱”与“推陈出新”才能制胜于人。
总的来说，不按章法出招，遵循随机的混合策略，可以让对方无法预测自己下一步将如何行动，这种方法往往会让你出奇制胜。
到底谁的脸脏了
“脏脸博弈”很贴近我们的生活。虽然它看似非常简单，有时只需要稍加思索就可以得出答案，但实际上“脏脸博弈”是一种很深奥的数学与推理知识。我们先来看一下这个故事，并从中体会简单的脏脸推理。
在爱因斯坦还很小的时候，他的父亲就给他讲过一个故事。
爱因斯坦的父亲说：“昨天，我和邻居杰克大叔去清扫工厂的大烟囱。那烟囱要想进去，只有踩着里边的钢筋踏梯。我跟在杰克大叔的后面。我们抓着扶手，一阶一阶地爬上去了。下来时，你杰克大叔还是走在前面。后来，钻出烟囱，我们发现了一个奇怪的事情：你杰克大叔全身、包括脸上被烟囱里的烟灰蹭黑了，而我身上没有一点烟灰。”
爱因斯坦的父亲依旧微笑着说：“我看见你杰克大叔的样子，心想我肯定和他一样全身上下黑乎乎的，于是我就去洗了又洗。而你杰克大叔呢，他看见我干干净净的，以为自己也和我一样干净，于是只草草洗了洗手就毫无顾忌地上街了。结果，街上的人见了我们都笑，以为你杰克大叔神经不正常呢。”
杰克大叔因为受到同伴的影响，产生了错觉。他以为自己和同伴一样，既然同伴脸不脏，自己的脸也一定不脏，所以产生了令街上人都笑痛了肚子的结果。
这是“脏脸博弈”中一个小小的例子。我们可以把这个故事加以修改，从而更简单地说明“脏脸博弈”到底是怎么回事。
假设爱因斯坦的父亲与杰克大叔从工厂里的大烟囱里刚刚出来，正好遇上路过的汤姆。汤姆发现爱因斯坦的父亲几乎没有沾染灰尘，而他看到杰克大叔的后背和脸上都被烟灰给蹭黑了。这时，汤姆对两个人说：“你们其中至少有一个人的脸是干净的。”那么结果会是怎么样的呢？
首先，当爱因斯坦的父亲听到这个信息后，他会先观察杰克大叔。当他发现杰克大叔已经被烟囱蹭黑时，他可以断定自己的脸是干净的。因为两个人中至少有一个是干净的，既然杰克大叔已经被烟囱蹭黑，所以干净的人必然是自己。
其次，杰克大叔听到这个信息后，他也会先观察对方，当他发现爱因斯坦父亲的脸很干净时，自己可以得出两个可能的结论：第一，自己也是干净的，因为汤姆说至少有一个是干净的，也就是说也有可能两个人都是干净的，所以，他认为自己也可能是干净的；第二，自己是脏的，因为从汤姆的话中可以推测，两个人中可能有一个已经被烟囱蹭黑了，而爱因斯坦的父亲是干净的，那么自己就有可能是汤姆指的那个被蹭脏的人。
如果汤姆对两个人说的话不是“至少有一个人是干净的”，而是“你们中至少有一个人是不干净的”，那么，两个人又会怎样去分析与博弈呢？
首先，通过观察，爱因斯坦的父亲发现杰克大叔是不干净的，而根据汤姆的信息提示“至少有一个人是不干净的”，所以，爱因斯坦的父亲会考虑到两种结果，一种是自己的脸也是黑的，因为至少有一人不干净，杰克大叔是不干净的，但自己也可能是不干净的；另一种可能是自己是干净的，因为如果汤姆的信息指的是有一人干净，一人不干净，那么自己就会是那个干净的人。
其次，汤姆的信息告诉杰克大叔，如果对方是干净的，那么你自己肯定是不干净的，当杰克进行观察后，他发现爱因斯坦的父亲是干净的，就可断定自己是被烟囱蹭黑的人。
这就是两者间简单的“脏脸博弈”。而如果在更多人中出现这个问题，就需要进一步去分析了，多人间的“脏脸博弈”不是简简单单就能看出来的。
假设教师教n个孩子，其中有m个男孩子脸上有泥巴。这些孩子可以看到其他孩子脸上有泥巴，但是看不到自己脸上的泥巴。
老师对孩子们说：“你们中有人脸上有泥巴，有人脸上没有，知道自己脸上有的同学请举手。”
假设孩子们之前并没有信息交流，而且都是逻辑学的高手，逻辑推理能力很强。
当老师重复询问多少遍，才会有孩子举手呢？
这个问题正是多人“脏脸博弈”中的“脸上沾有泥巴的孩子之谜”(Muddy boyPuzzle)。
看完材料，我们可以从中获得哪些公共知识呢？首先，“每个孩子都有逻辑推理能力”，“孩子们看不到自己脸上是否有泥巴”，“孩子们自认为自己脸上是没有泥巴的”，“孩子们都听老师的话，并且老师的话是真的”……
当老师公布之后，我们又可以知道“有的人脸上有泥巴”，根据这些已知的条件我们可以得出什么样的结论呢？
假设有5个孩子，即n=5，当老师提示5个人中有人脸上有泥巴后，5个孩子获得了一个新的信息，脸上有泥巴的孩子发现其他4个人都是干净的，所以他可以推断自己的脸上有泥巴；其他4个人因为不能确定脸上有泥巴的人是否是唯一的，而不能做出准确判断，他们都不知道自己脸上是不是沾有泥巴。所以，当老师说：“知道自己脸上有泥巴的人请举手”时，脸上有泥巴的孩子马上举起了手。
假设5个孩子中有2个孩子脸上沾有泥巴，老师依然提供相同的信息“有人脸上有泥巴”，而此时结果就发生了微妙的变化。脸上有泥巴的小孩a看到小孩b的脸上有泥巴，所以他不能断定自己的脸上有泥巴，其他几个人也都无法下定论。因此，当老师说“知道自己脸上有泥巴的人请举手”时，所有人都没有举手。当第一次所有孩子都未举手时，这两个脸上有泥巴的孩子因为看到除了自己以为只有一个人脸上有泥巴，马上可以断定自己脸上也有泥巴，所以在老师第二次问：“知道自己脸上有泥巴的人请举手”时，他们两人都举起了手。
如果这5个孩子脸上都有泥巴，当老师第5次说：“知道自己脸上有泥巴的人请举手”时，所有人都会举起手。
同理如果有10个人，那么，当老师第10次说：“知道自己脸上有泥巴的人请举手”时，所有人才会同时举手。
所以，我们得出这样一个结论：当n个孩子参加脏脸博弈时，老师从开始到m-1次说“知道自己脸上有泥巴的人请举手”时，均不会有人确定自己脸上沾有泥巴；当老师第m次说时，所有脸上有泥巴的孩子才都会举起手来。
庄子与惠施的争论
庄子与惠施在濠水的桥上游玩。庄子对惠施说；“白条鱼在河中游得悠然自得，这真是鱼的快乐啊。”
惠施说：“你不是鱼，怎么会知道鱼的快乐呢？”
庄子说：“你不是我，怎么会知道我不晓得鱼的快乐呢？”
惠施说：“我不是你，所以不知道你；可你又不是鱼，因此你不知道鱼的快乐，这点是绝对可以肯定的！”
庄子说：“请从我们开始话题说起。你说‘你哪知道鱼的快乐’的话，说明你已经知道我知道鱼快乐而在问我，我就是在濠水的桥上知道这点儿。”
惠施反驳庄子：“你不是鱼，怎么能够‘知道’鱼的快乐呢？”
庄子说：“你不是我，怎么‘知道’我‘不知道’鱼的快乐呢？”
惠施又说：“正因为我不是你，‘不知道’你，可以推出你不是鱼，你‘不知道’鱼的快乐，是可以肯定的！”
争论很激烈，庄子与惠施一直围绕着能否知道对方对事物的了解情况展开辩论。庄子认为“能”，而惠施认为“不能”。虽然两个人观点相异，但在争论过程中都承认了这样的事实，即“你不是鱼”，“你不是我”，“我不是你”。
这些双方都不否认的东西成为辩论的前提，也就是说：庄子知道惠施明白这些，惠施知道庄子也明白，并且庄子认为惠施知道自己明白，惠施也认为庄子知道自己明白，即博弈双方相互都知道这些事实。
这些事实，就是我们要提到的公共知识。我们在脏脸问题上就已经涉及这一概念，“每个孩子都有逻辑推理能力”，“孩子们看不到自己脸上是否有泥巴”，“孩子们自认为自己脸上是没有泥巴的”，“孩子们都听老师的话，并且老师的话是真的”等等，这些都是公共知识。
公共知识的概念由美国逻辑学家刘易斯最先提出，经逻辑学家幸迪卡以及博弈论专家奥曼等人的发展，如今已经成为逻辑学、人工智能、博弈论等学科中频繁使用的概念。它指的是某一个群体的知识。在日常生活中，公共知识充当着一个重要的角色。
交流从公共知识开始。在沟通过程中，公共知识是双方得以对话的前提。交流往往是博弈双方针对某一个问题而进行的，这个问题可以作为公共知识供双方讨论与分析。也就是说，交流双方必须有共同语言才能展开话题，畅所欲言。
交流以达成公共知识为目的。人与人的沟通都会以达成某种共识为最终目的。
一个话题的展开必然伴随着它的动机，一方可能因为自己对某种现象存在不满情绪，经过双方的交流与沟通，最终可能有三种结果：第一，双方意见不合，不欢而散；第二，双方通过沟通达成了一致，都对这种现象产生了不满情绪，形成了公共知识；第三，一方的劝慰，化解了另一方的不满情绪，双方形成了乐观的公共知识。
当然，后两种情况比较常见，第一种是一种失败的沟通。可见，交流也是以形成公共知识为目的的。
误解也常常产生于对公共知识的错误认识。比方说，下雨天妻子要去看电影，丈夫担心妻子因被雨淋而感冒，所以说：“明天我再陪你去吧，今天雨很大，小心淋感冒了！”丈夫一片好心，妻子却认为这是丈夫的敷衍与推托，所以很生气。
这就是夫妻双方对公共知识产生了不同的认识，妻子错误地领会了丈夫的意思，因此产生了误会。
在领会公共知识的含义时，我们需要注意这样的问题，不要产生理解上的错误。
假设有甲、乙两个人，二人均知道今天要下雨，那么“今天要下雨”就成了甲、乙二人均知道的知识，但不要认为这就是公共知识。真正的公共知识还应该包括：甲明白乙知道今天要下雨，乙也明白甲知道今天要下雨；并且甲要明白乙知道自己知道今天要下雨，乙也要明白甲知道自己知道今天要下雨。只有具有以上的条件，才能说“今天要下雨”是甲、乙二人的公共知识，也就是说双方对某一件事必须达到相互间的完全了解，才能说这一事物是二人的公共知识。
