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第20章 数学教学的趣味运用推荐(14)

小牛看看小骆驼,又看看小马,说:“你俩好像也长胖了。”

到底是不是长胖了,这三位好朋友决定放学后去称一称体重。

放学时间到了,它们回家顺路拐向市场,看到白猪在卖粮食,就走上去和它商量,能不能让它们用一下磅秤,称称体重。

白猪同意了,不过它拿起一个秤砣说:“我只有这个200千克的秤砣,怎么称得出你们各自的体重呢?”

“唉呀,这就没有办法了。”小骆驼说,“我们另外再去找磅秤吧。”

它们正要离开,白猪突然问:“你们的体重大约都在110至120千克左右吧?”

小骆驼、小马、小牛都点点头。

“这就好办。”白猪说,“我有办法称出你们的体重。”

只见白猪先让小骆驼和小马一起称,再让小骆驼和小牛一起称,最后让小马和小牛一起称。把三次称得的重量加起来,是它们总重量的2倍(因为都称了2次),除以2,就得到它们的总重量。把总重量减去小骆驼和小马一起称的重量,就得到小牛的重量;把总重量减去小马和小牛一起称的重量,就得到小骆驼的重量;把总重量减去小骆驼和小牛一起称的重量,就得到小马的重量。

小骆驼、小马、小牛想不到卖粮食的白猪还有这本事,都觉得它不简单。

89.四个数各是多少

北方一座老林子里住着两头犀牛怪兽,一个是蓝鼻子,一个是红鼻子。

一天,蓝鼻子犀牛在山脚下散步。一只鸟从山顶上飞来。“你好!”它对蓝鼻子犀牛说。

蓝鼻子犀牛从没去过山顶。它突然产生了一个怪想法,施魔力把鼻子向上不断伸长、伸长……

蓝蓝的鼻子穿过了茂密的树林,吓得山里的动物都远远地躲起来。

原来蓝鼻子犀牛想把鼻子伸到山顶上去。这会儿,鼻子来到山顶,伸进一家农庄的花园。花园里,农庄公主正在举行聚会,她拿出许多好看的布料给小姑娘们看。

公主一转身,看到犀牛怪兽的鼻子。“哈,我们把布料挂在这蓝竿子上,不是看得更清楚吗?”

“真是个好主意!”小姑娘们吵吵嚷嚷说,七手八脚把布料挂在蓝鼻子犀牛的鼻子上。

蓝鼻子犀牛觉得鼻子痒痒,就把鼻子缩回去。啊!布料在天空中飞舞起来,小姑娘们看呆了。

小姑娘们拼命追啊追,可怎么追得上呢?公主伤心地哭了。

蓝鼻子犀牛看到鼻子上挂了这么多漂亮的布料,咚咚咚,跑向红鼻子犀牛家。

“瞧,我的鼻子多有吸引力!它在山上带来了多好的东西!”蓝鼻子犀牛骄傲地说。

第二天,红鼻子犀牛在山脚下擦自己的红鼻子,它也要去山顶交好运。慢慢地,红鼻子犀牛的鼻子伸长、伸长,来到山顶,也找到了那个漂亮的农庄。

农庄公子看到了,叫来许多小伙伴,说:“瞧,多好的红竿子,我们在上面荡秋干吧!”

小伙伴们拖来粗粗的绳子,把绳子系在红竿子上,做了好几个秋千。他们坐上秋干,荡呀荡,荡到天上,碰到了白云,真开心!

有个男孩还拿出一把小刀,在红竿子上刻自己的名字。

这下可弄疼了红鼻子犀牛怪兽,它猛缩短鼻子,把小伙伴们全摔下地来。

红鼻子犀牛的鼻子流着血,蓝鼻子犀牛看了感到很抱歉。

蓝鼻子犀牛帮红鼻子犀牛包扎伤口,为了让它减轻疼痛,还设法转移它的注意力,边包扎边让它猜数。

蓝鼻子犀牛说:“有这样四个数;第一个数加4,第二个数减4,第三个数乘以4,第四个数除以4,它们的和、差、积、商都相等,而这四个数的和是100。你知道这四个数各是多少吗?”

红鼻子犀牛想啊想,果然忘掉了疼痛,并且,最后它知道了答案。

这四个数是:12、20、4、64,它们的和是100。

90.共有几只大雁

宝宝在树下数蚂蚁,1、2、3……这么多蚂蚁,数也数不清。

那边又来了1只大蚂蚁,1只小蚂蚁。

“妈妈抱,我要妈妈抱。”小蚂蚁走不动路了,拖住大蚂蚁喊。

蚂蚁妈妈抱住小蚂蚁,亲了又亲。

宝宝想:我也有妈妈,我也要妈妈抱。宝宝左右看看,不见妈妈。妈妈哪儿去了呢?宝宝哭起来了,“妈妈,妈妈,我要妈妈!”

妈妈总也不来,宝宝越哭越响,眼泪哗哗往下流。

地上的蚂蚁以为下雨了,急急忙忙往家跑。一会儿,一个蚂蚁也没有了。

蹬、蹬、蹬,妈妈终于跑过来了,她抱住宝宝,亲了又亲。

宝宝笑了,“我还要数蚂蚁。”他说。可是蚂蚁哪儿去了呢?

这时,有只蚂蚁从洞里伸出头来,它看看宝宝,奇怪!宝宝不哭,雨也停了。“是宝宝下的雨!”蚂蚁对洞里的其他蚂蚁喊。

宝宝听了好难为情,他把头藏在妈妈的怀里,轻轻说:“我以后再也不哭了!”

宝宝慢慢长大了,他现在已经会很流利地数数了。

秋天到了,天气一天天变冷了。天空常有大雁飞过,它们有时候排成“人”字队形,有时候排成“一”字队形。

宝宝看到大雁飞来,把小脑袋高高仰起来,1、2、3、4……把大雁数目数得一清二楚。

这天,宝宝又看到一群大雁飞来,不过它们排的队形很奇怪,不是“人”字队形,也不是“一”字队形,而是这样的:

“1只在前,4只在后;1只在后,4只在前;1只在左,4只在右;1只在右,4只在左;1只在2只中间,3只排成一行,共排了两行。”

读者小朋友,你能说出这群大雁共有多少只,这个奇怪的队形是怎么排的吗?

答案是这样的:共有5只大雁,队形是十字形的。

91.划船的渔夫

有位渔夫,头戴一顶大草帽,坐在划艇上在一条河中钓鱼。河水的流动速度是每小时3英里,他的划艇以同样的速度顺流而下。“我得向上游划行几英里,”他自言自语道,“这里的鱼儿不愿上钩!”

正当他开始向上游划行的时候,一阵风把他的草帽吹落到船旁的水中。但是,我们这位渔夫并没有注意到他的草帽丢了,仍然向上游划行。直到他划行到船与草帽相距5英里的时候,他才发觉这一点。于是他立即掉转船头,向下游划去,终于追上了他那顶在水中漂流的草帽。

在静水中,渔夫划行的速度总是每小时5英里。在他向上游或下游划行时,一直保持这个速度不变。当然,这并不是他相对于河岸的速度。例如,当他以每小时5英里的速度向上游划行时,河水将以每小时3英里的速度把他向下游拖去,因此,他相对于河岸的速度仅是每小时2英里;当他向下游划行时,他的划行速度与河水的流动速度将共同作用,使得他相对于河岸的速度为每小时8英里。

如果渔夫是在下午2时丢失草帽的,那么他找回草帽是在什么时候?

92.为什么1+1可以等于1

我们初学算术时,就已知道1+1=2了。这是确定无疑的。假如有人做加法而1+1的答数不是2,那就要得0分。但是,当我们学到了二进制制的计数法后,就知道在二进制制里1+1=10而不是1+1=2了。由于在二进制制里,根本就没有2这个数字。

现在这里又写了这样一个等式1+1=1。到底是什么道理呢?这叫做逻辑代数中的加法。

在逻辑代数里,也与二进制数一样,我们只有两个符号:1和0。但是二进制制数里的1,确实表示一样东西1,1是真正的数。0则表示没有,它也是真正的数字。而且在逻辑代数里,1和0并不是数字而是符号。在一般的逻辑电路中,1表示电路是通的,0表示电路是断的。

例如有一个电路:在这个电路里,E是电源,例如是几只干电池。P是一只小的灯泡。电路里通了电以后,小灯泡P就发光,这个时候的符号是1。电路里断了电以后,小灯泡P就不发光,这个时候符号是0。

A和B就是两个开关。按上了就通电,拉开了就断电。现在假如开关A按上,开关B拉上。那电路通过开关A接通了,灯泡P亮了,得1。

假设开关A拉开,开关B按上。那电路通过开关B接通了以后灯泡P亮了,也得1。

现在假如把开关A及开关B都按上,两条电路全接通了,那就应该是1+1了。但是灯泡P只可以发同样的亮光。所以也还是1。

因此,用数学式子来表示,就得1+1=1。

从这几个情况来看是完全正确的,开关A按上了是1,开关B按上了也是1,开关A和B一起按上了还是1,这究竟是为什么呢?

这就叫逻辑代数的加法。

在我国四个现代过程中,逻辑代数这样的数学知识会慢慢变为人人都应该知道也能了解的常识了。从逻辑代数里,我们可以知道,0和1,并不只是代表数,而是代表一种情况。因为有许多有关数字计算习惯用的法则,在逻辑代数里就会发生一些新的概念。

楼下开关上的情况用x上代表,x上=1,表示上点接通,也就表示楼下开关板上。X上=0,表示上点不接通,也就表示楼下开关板下。与此同样,用x下表示楼下开关的下点情况;y上、y下分别表示楼上开关的上点以及下点情况。

那么,开关情况以及灯亮情况z的关系,能够用z=x上y上+x下y下来表示。

数学家可以很成功地把楼梯开关的种种情况,通过一个数学式,变成0及1,这两个数的加法和乘法了,并且还组成有趣的逻辑关系。我们日常在使用着的楼梯开关竟与数学密切的联系起来了,你想到过了吗?

93.为什么不渡河能知河面的宽度

不过河却要测量一条河的宽度,对一个懂得几何学的人来讲,与不爬到树梢上去却测量树的高度同样简单,我们能使用与测量不可以接近的高度的一样方法来测量不可以接近的距离。这二种测量方法都是用别的一个利于直接量出来的距离来代替我们所要测量出的距离。下面来介绍一种十分简单的用“三针仪”测量河面宽度的方法。

什么称“三针仪”呢?便是在一块木板上面的等腰直角三角形的三个顶点上面各打一个大头针,便做出了三针仪。像上所示,我们可以站在河的一岸上的B点,若不过河即可测出河面AB之间的宽度。

测量时,你要站在岸边的一点C,把这三针仪放在眼前,再用一只眼睛向外面瞄去,让B、A两点刚好都让三针仪上a、b两枚大头针所遮住。很明显,在这时候你站立的位置刚好是在AB之间的延长线之上,要保持三针仪的位置不改变,用你的眼睛沿着三针仪上b、c两枚大头针的方向向前面望去,可以找到某一点D,让b、c两枚大头针遮住,这时D点的位置便在与AC垂直的直线上。用一个木桩钉在C点上。

拿着三针仪离开C点沿着CD线走去,直至在CD线上找到了这样一点E,让你从那里能够同时看到大头针。B刚好遮住了C点的木桩,并且大头针a刚巧遮住了A点。也就是说,你在河边两岸上找到了这一个三角形ACE的三个顶点,当中角C为直角,角E等于三针仪内的一个锐角,便是1/2直角。很明显,角A也一定等于1/2直角,所以三角形ACE同样是一个等腰直角三角形,其中,AC=CE。这样,若你量出了CE之间的距离(用脚步度量也行),便知道了AC的距离,之后再减去BC之间(这容易量出来)的长度,便测出了河面的宽度AB之间的长度了。

值得注意的是,测量时三针仪一定要拿稳,而且一点不动,这样才能测得准。

94.为什么放大镜不能放大角

放大镜是在我们生活之中经常用的东西,特别是老爷爷、老奶奶在读书看报时更是离不了的必需物品。它可以把书本上的字放大了,让花了眼睛的老年人可以看得清、认得准。放大镜能把所有东西放大到几倍、十几倍、几十倍,若你觉得还不够大,还有放得更大的“放大镜”——显微镜呢,它可以放大至成百上千,甚至到百万倍,就连人眼看不见的细胞在显微镜下面都可以一清二楚。

可放大镜真是无所不能吗?有一样东西它便放大不了,那就是角。你若找来放大镜,在白纸上面画一个角,测量好角的大小,然后再用放大镜放大,在放大镜上面再量那个角的大小,试着做一下,看看这个角是否被放大了。

为何放大镜不可以放大角呢?其道理十分简单,那便是放大镜虽然放大了物体,却并没改变物体的形状。放大镜不能把方形的放大成为圆形的,不能把正的字放大为倒的。在放大镜下面,构成角的两条射线的位置都没有变化,本来是水平的放大过以后还是水平的,本来是垂直的放大以后还是垂直着的,本来是斜着的放大之后还是那样斜着,因此这两条射线张开的角度并没有变,角还是那么大。放大镜仅是把图形的每个部分成比例地放大,而没有改变图形的状态。若放大镜为10倍的,这个放大比例便是10倍,所有的字都将是原来的10倍。

为了证明角确实不可以被放大,你能试着用放大镜来放大书的一个角,来看看放大以后的角还是不是为直角。随便使用多大倍数的放大镜,角仍然是直角,只是图形被放大了。

95.为什么π值是永不循环的

有一个关于圆周率的歌谣,盛行于古代:“山巅一寺一壶酒,尔乐苦煞吾,把酒吃,酒杀尔,杀不死,乐而乐。”

圆周率是圆的周长与直径之比,表示的是一个常数,符号是希腊字母π。人们为了计算圆周率,公元前便开始对它进行计算。魏晋时期刘徽曾于公元263年用割圆术的方法求到3.14,这被称为“徽率”。

在公元460年,祖冲之应用了刘徽的割圆术,算得圆周率为3.1415926。祖冲之所求的π值,保持了1000多年的世界纪录。

1596年,荷兰数学家鲁道夫经过长期的努力和探索,把π值推算到15位小数,打破了祖冲之长达1000多年的纪录,后来他本人又把这个数推进到35位。

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