第11章

综合上述，得18=x=21，那只可能是18，19，20，21四个数中的一个数；因为这两个数刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，四位数和六位数正好用了十个数字，所以四位数和六位数中没有重复数字。

现在来一一验证，20的立方是80000，有重复；21的四次方是194481，也有重复；19的四次方是130321；也有重复；18的立方是5832，18的四次方是104976，都没有重复。所以，维纳的年龄应是18。］

猴子背香蕉

有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆，猴子家离香蕉堆50米，猴子打算把香蕉背会家，每次最多能背50根，可是猴子嘴馋，每走一米要吃一根香蕉，问猴子最多能背回家几根香蕉？

［答案：25根。先背50根到25米处，这时，吃了25根，还有25根，放下。回头再背剩下的50根，走到25米处时，又吃了25根，还有25根。再拿起地上的25根，一共50根，继续往家走，一共25米，要吃25根，还剩25根到家。］

桌子上的蜡烛

房间的桌子上有12支刚刚点燃的蜡烛，风从窗户吹进来，吹灭了2支蜡烛。过了一会儿，又有1支蜡烛被风吹灭。把窗户关起来后，再没有蜡烛被吹灭。桌子上最后还剩几枝蜡烛？

［答案：桌子上还剩3枝蜡烛。因为被吹灭的3枝蜡烛没有燃烧完，其他的9枝全部燃烧完了，所以还剩3枝。］

数字出现的次数

在0~100里：数字“9”出现过几次？数字“1”呢？数字“0”呢？

［答案：9，19，29，39，49，59，69，79，89，90，91，92，93，94，95，96，97，98，99。共20次（99里面有2个9）可以这样算：9在个位上出现了10次，在十位上出现了10次，所以共20次。

数字1的有：1、10、11（出现了2次）、12、13、14、15、16、17、18、19、21、31、41、51、61、71、81、91、100。共21次。

数字0的有：0、10、20、30、40、50、60、70、80、90、100（出现2次）。共12次。］

利用天平找球

有12个球，有11个质量一样，还有一个质量不同。现在利用一个没有刻度的天平要几次才能找出这个球？

［答案：12个球分成3组，每组4个

第一步，拿两组出来称。4∶4如果平衡的话，不标准的就在另外的那组4个。

第二步从那组中，拿出2个球，和两个标准的球上天平称，如果平衡，就在剩下的2个球。

第三步，那两个球拿出一个和标准的称。平衡的话，不标准的就是剩下的那个，不平衡的话，就是上秤的这个。

回到第二步，如果不平衡，不标准的球就是在上秤的这两个里面，重复第三步。从两个球里找，不标准的。

现在讨论4∶4不平衡的情况，剩下的一组那4个都是标准的，一会要用这些标准的球参考。

第一步，4∶4不平衡。

第二步，从较重的那组拿出3个球，放到一边。再把较轻的一组拿出3个放到较重的那组。现在较轻的那组剩一个可能较轻（不标准）或者标准（因为不知道不标准的是较轻还是较重）的球。拿三个标准的球放到较轻这端。会出现3种情况，1，天平保持原样，2，平衡，3，天平高低反过来。

第三步，从第二步的结果入手。

1第二步结果如果天平保持原样，那说明从较轻拿到较重的那三个球和新拿进去的标准的那三个球重量一样，所以不标准的球是较重组被拿出三个球后剩下那个和较轻组被拿出三个球后剩下那个，2个球里找一个，用一个标准球一称就知道了。

2第二步结果如果天平平衡，说明这8个球都是标准的，那不标准的就是拿出去一边的那三个球。因为那三个球是在较重的一边拿出去的，可以推出质量不一样的球是较重的，3个球里面找一个较重的球，一步就出来了。

3如果天平高低反过来，原来较轻的一段剩下的那个是可能较轻的标准的球，现在较轻的一端变成较重，说明剩下的那个是标准的球。同理较重一端剩下的那个也是标准的球。（因为他原来较重，现在较轻了，如果他不标准，那他就是重于标准的球，那天平不会发生变化反过来。）说明不标准的那个球在较轻一端拿到较重一端的那三个球里面，因为这三个球在本来较轻的那一端，说明不标准的球比标准球轻，3个球里找一个较轻的球，一步就好了。］

100米冲刺

甲和乙比赛100米冲刺，结果，甲领先10米到达终点。乙再和丙比赛100米冲刺，结果，乙领先10米取胜。现在甲和丙作同样的比赛，结果甲会领先多少米呢？

［答案：如果你的答案是“甲领先20米取胜”，那就错了。甲和乙的速度之差是百分之十，乙和丙的速度之差也是百分之十，但以此得不出结论，甲和丙的速度之差是百分之二十。

如果三个人在一起比赛，当甲到达终点时，乙落后甲的距离是100米的百分之十，即10米；而丙落后乙的距离是90米的百分之十，即9米。因此，如果甲和丙比赛，甲将领先19米。］

哥俩谁赢

兄弟俩进行100米短跑比赛。结果，哥哥以3米之差取胜，换句话说，哥哥到达终点时，弟弟才跑了97米。兄弟俩决定再赛一次。这一次哥哥从起点线后退3米开始起跑。假设第二次比赛两人的速度保持不变，谁蠃了第二次比赛？

［答案：有人可能会认为第二场比赛的结果是平局，但这个答案是错的。因为由第一场比赛可知，哥哥跑100米所需的时间和弟弟跑97米所需的时间是一样的。

因此，在第二场比赛中，哥哥和弟弟同时到达AB线，而在剩下的相同的3米距离中，由于哥哥的速度快，所以，当然还是他先到达终点。］

北海公园划船

刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船。每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？

①假设租的10条船都是大船，那么船上应该坐6×10=60（人）。

②假设后的总人数比实际人数多了60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假设成了坐6人。

③一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（条）小船当成大船。

［答案：［6×10-(41+1）］÷（6-4）=18÷2=9（条）10-9=1（条）

答：有9条小船，1条大船。］

蜻蜓的数量

有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？

［答案：这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题。观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿。因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数。我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为6×18=108（条），所差118-108=10（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的。所以，应有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛。

这样剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数。再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13（对），比实际数少20-13＝7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7÷（2-1）=7（只）。

解：①假设蜘蛛也是6条腿，三种动物共有多少条腿？6×18=108（条）

②有蜘蛛多少只？（118-108）÷（8-6）=5（只）

③蜻蜒、蝉共有多少只？18-5=13（只）

④假设蜻蜒也是一对翅膀，共有多少对翅膀？1×13=13（对）

⑤蜻蜒多少只？（20-13）÷（2-1）=7（只）

答：蜻蜒有7只。］

红、蓝铅笔

红铅笔每支019元，蓝铅笔每支011元，两种铅笔共买了16支，花了280元问红、蓝铅笔各买几支？

［答案：假设都买蓝铅笔，011乘以16等于176元，28-176=104元，少花了104元，每只笔少花019-011=008元，104除以008等于13支，13支就是没买的红铅笔，红铅笔13，蓝铅笔3支。］

奶罐里的牛奶

在你面前有一个奶罐，里面装有4升牛奶，你需要把这4升牛奶平均分给两位同伴带回家去，可是你只有两个空奶罐：一个能容15升，另一个能容25升。你有什么办法能利用这3个奶罐把4升牛奶平均分开吗？最少倒几次？

［答案：先将牛奶倒入盛25升的，然后将25升的倒入15升的，然后将15升的倒回奶罐里，然后把25升里的1升倒入15升的，然后将奶罐的奶倒入25升的，然后把25升的倒入15升的，现在25升中就是2升了，奶罐和15升的加起来是2升。总共到6次］

兄妹两人的年龄

已知兄妹两人年龄的平方差是195，求兄妹两人的年龄各是多少？

［答案：195=3×5×13

设兄妹两人年龄分别为A和B，

则A2-B2=(A-B)(A+B)=195，

所以A=22，B=17；

或A=34，B=31；

或A=14，B=1；

或A=98，B=97。］

时钟一昼夜能敲多少下

时钟在每个整点敲该钟点数，每半点钟敲一下，一昼夜共敲多少下？

［答案：总共是转2圈，每一圈的整点敲数为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78，且每一圈总共有12个半点，既12下，则一圈总共响100下，则2圈敲200下。一昼夜敲200下。］

聪明的魔术师

魔术师说：“只要告诉我一个数，我便知道你的鞋子大小和年龄。要与你自身有关系的。将自己的鞋子尺码数（要整数）乘以2，再加上39，然后乘以50，再加上56，最后减去自己的年龄。”

董饶听后迅速地计算着，他鞋码25，1983年生，按要求计算是：

（25×2+39）+56-1983=2523

他将这个数报出后，魔术师立即告诉他：今年23岁，鞋码25，接着一些人纷纷报出计算结果，魔术师一一猜中，无一失误。

你知道这是为什么吗？

［答案：设鞋码X，Y年出生，则：

(2X+39)×50+56-Y

=100X+2006-Y

该年是2006年，2006-Y即年龄，百位以上的数字就是鞋码。］

过桥

今有a、b、c、d四人在晚上都要从桥的左边到右边。此桥一次最多只能走两人，而且只有一支手电筒，过桥是一定要用手电筒。

四人过桥最快所需时间如下为：a2分；b3分；c8分；d10分。走的快的人要等走的慢的人，请问如何的走法才能在21分让所有的人都过桥？

［答案：先是a和b一起过桥，然后将b留在对岸，a独自返回。a返回后将手电筒交给c和d，让c和d一起过桥，c和d到达对岸后，将手电筒交给b，让b将手电筒带回，最后a和b再次一起过桥。则所需时间为：3+2+10+3+3=21分钟。］

巧插数字

125×4×3=2000

这个式子显然不等，可是如果算式中巧妙地插入两个数字“7”，这个等式便可以成立，你知道这两个7应该插在哪吗？

［答案：插入数字后的式子为：1725×4×3=20700］

温馨四季

春夏×秋冬=春夏秋冬

春冬×秋夏=春夏秋冬

式中春、夏、秋、冬各代表四个不同的数字，你能指出它们各代表什么数字吗？

［答案：春=2；夏=1；秋=8；冬=7。］

破车下山

一个破车要走两英哩的路，上山及下山各一英哩，上山时平均速度每小时15英哩问当它下山走第二个英哩的路时要多快才能达到平均速度为每小时30英哩？是45英哩吗？你可要考虑清楚了呦！

［答案：无论如何破车的平均速度也不可能达到30英里/小时。因为当平均速度为30英里/小时时，破车上、下山的总时间应为1/15小时。而破车上山就用了1/15小时。所以说破车的平均速度是达不到30英里/小时的。］

帐篷里的哨兵

首领住的帐篷四周，部署了许多哨兵，他们分别住在八座帐篷里(见上图)。起初，每个帐篷里规定住三个哨兵。后来，允许哨兵们互相串门。卫队长查哨时，只查点每排帐篷里的哨兵的人数：如果每排的三座帐篷共有九个哨兵，他就认为他的哨兵一个也不缺了。哨兵们看到这个情况，就想出了一个好主意来欺骗他们的队长。一天晚上，有四名哨兵溜出营地去寻欢作乐，卫队长并未发现。第二天晚上，又有六名哨兵这样做了，也没受到处罚。后来，哨兵们甚至开始把客人带到帐篷里来了，一次请了四人，另一次请了八人，第三次请了十二人。所有这些把戏都没被发现，因为在队长查哨时，每一排的三座帐篷里都有九名哨兵在场。

哨兵们找的是怎样的“窍门”呢？

［答案：

要想安排四个哨兵“溜号”而不被队长发现，只需满足四个角上的人数之和为16，·即可解决。这里列出一种方法。如图1所示。

同样要想安排六个哨兵“溜号”而不让队长察觉，只需满足四个角上的人数之和为18，可按图2的方案配置哨兵。

请来四个客人时，只需满足四个角上的人数之和为8，哨兵人数的布置如图3。

请来八个客人时，只需满足四个角上的人数之和为4，哨兵人数的布置如图4。

如果请来12个客人，那么，各座帐篷的哨兵人数应该按图5所示安排。

在本题的条件下，要想不被队长发觉，“溜号”的哨兵人数不能多于6人，请来的客人不能多于12人。安排的方法有很多，读者有兴趣可以自己去解题。］

首次值班

一家珠宝公司雇用了一批保安值夜班，休伯特是其中的一员。

(1)值班是按轮流制进行的。从休伯特首次值班至今还不到100天。

(2)休伯特首次值班和最近一次值班遇上了他当值日期中仅有的两个星期日。

(3)休伯特首次值班和最近一次值班是在不同月份的同一日子。

(4)休伯特首次值班和最近一次值班所在的月份天数相同。

休伯特首次值班是在一年十二个月中的哪一月？